A grafikonok a számítástechnikában: fogalma, típusai, alkalmazási példák. Gráfelmélet számítástechnika

Számít számítógépes meghatározásának módszerét kapcsolatok egyesítjük elemek. Ezek az alapvető tárgyak tanulmányi gráfelmélet.

alapvető meghatározások

Mi a grafikonon a számítástechnikában? Ez magában foglalja a több objektum úgynevezett csomópontok vagy csúcsokat, néhány pár amelyek kapcsolódnak m. N. bordákkal. Például, a grafikon az ábrán (a) áll négy csomópont, jelöljük az A, B, C, és D, B, amely össze van kötve mind a másik három csúcsot bordák, és a C és D is csatlakoztatva vannak. Két csomópont szomszédos, ha össze vannak kapcsolva egy éllel. Az ábrán egy tipikus módja, hogyan lehet építeni grafikonok számítástechnika. Körök a csúcsokat összekötő vonalak egy pár közülük, a bordák.

Mi irányítatlan gráf hívják a számítástechnikában? Ő a kapcsolatok a két végén a bordák szimmetrikusak. Rib egyszerűen összekapcsolja őket egymással. Sok esetben azonban az szükséges, hogy kifejezze az aszimmetrikus viszony - például, hogy egy pont a B, de fordítva nem. Ez a célkitűzés az a meghatározás, a grafikon a számítógép, még mindig áll egy sor csomópontok egy sor irányított élek. Mindegyik orientált széle közötti kapcsolat csúcsok amelynek iránya van értelme. Irányított gráf ábrázolják, ábrán látható (b), a szélük nyilakkal képviselt. Ha azt szeretnénk hangsúlyozni, hogy a nem irányított gráf, ez az úgynevezett irányítatlan.

hálózati modellek

A grafikonok a számítástechnikában olyan matematikai modellt hálózati struktúrák. Az alábbi ábrán a szerkezet az internet, akkor nevét viselte az ARPANET, 1970 decemberében, amikor még csak 13 pont. A csomópontok feldolgozó központok és a bordák csatlakoztassa a két csúcsot előrecsatolás közöttük. Ha nem figyel az Egyesült Államokban bevezetett térképen, a többi kép a 13-csomópont gráf hasonló az előzőhöz. Ebben az esetben a tényleges helyzet a csúcs nem lényeges. Fontos, hogy mely csomópontok kapcsolódnak egymáshoz.

Alkalmazása grafikonok a számítógép lehetővé teszi, hogy megtekintse a fizikailag vagy logikailag összekapcsolt olyan hálózati struktúrát. 13-node ARPANET egy példa a kommunikációs hálózat, amelyben top számítógép vagy más eszköz képes továbbítani az üzeneteket, és a széleket jelentik a közvetlen kapcsolatot, amely információkat lehet továbbítani.

útvonalak

Bár a grafikonokat használnak különböző területeken, vannak közös jellemzői. Gráfelmélet (számítástechnika) tartalmazza talán a legfontosabb közülük - a gondolat, hogy a dolgok gyakran mozognak a szélek egymást mozgó csomópontok közötti, legyen az egy utas néhány járat vagy továbbított információk személyenként egy szociális háló, vagy egy felhasználó számítógép, következetesen látogató számos weboldalak linkjét követve.

Ez a gondolat motiválja a meghatározása az útvonal, mint egy sor csomópontok élek kötik össze. Néha szükség van, hogy fontolja meg az útról, ami nem csak alkatrészek, hanem a sorozat összekötő élek velük. Például a sorozat csúcsa MIT, BBN, RAND, UCLA egy útvonal ARPANET internet grafikonon. Passage csomópontok és élek meg lehet ismételni. Például SRI Stan, UCLA, SRI, Utah, MIT is egy útvonalat. A mód, ahogyan a bordák nem ismétlődnek, úgynevezett lánc. Ha a csomópontok nem ismétlődnek, ez az úgynevezett egyszerű lánc.

ciklusok

Különösen fontos fajok számítógépes grafikonok - ez a ciklusok, amelyek képviselik a gyűrűs szerkezet, mint például egy szekvenciát a csomópontok LINC, CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Routes legalább három bordát, amelyben az első és az utolsó csomópont azonos, a többi pedig különböző, és jelentésük ciklusos grafikonok a számítástechnikában.

Példák: SRI ciklus Stan, UCLA, SRI a legrövidebb, és SRI Stan, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI lényegesen nagyobb.

Gyakorlatilag minden ARPANET szélén a gráf tartozik a ciklust. Ez azért történt, szándékosan, ha ezek közül bármelyik meghibásodik, majd a lehetőséget, átmenet az egyik csomópontból a másikba. Ciklusok kommunikációs és közlekedési rendszer van jelen a redundancia - ezek olyan alternatív útvonalakat újabb kerékpárút. A szociális hálózatok gyakran észrevehető ciklus. Ha talál, például, hogy egy közeli iskolai barátja unokatestvére a felesége tényleg működik a testvéreddel, ez egy ciklus áll, hogy ön, a felesége unokatestvére, barátja az iskolából, az alkalmazottja (azaz. E. A testvére), és végül újra.

Gráf: definíció (számítástechnika)

Ez természetes, hogy vajon lehetséges-e az egyes node hogy bármely más csomóponttal. A gráf összefüggő, ha van egy út között minden pontpár. Például, az ARPANET hálózat - összefüggő gráf. Ugyanez mondható el a legtöbb kommunikációs és közlekedési hálózatok, céljuk az, hogy irányítsa a forgalmat az egyik csomópontból a másikba.

Másrészt, nincs a priori ok azt feltételezni, hogy az ilyen típusú grafikonok a számítástechnikában elterjedt. Például, a szociális háló nem nehéz elképzelni, hogy két ember, akik nem kapcsolódnak egymáshoz.

alkatrészek

Ha az oszlop nem csatlakozik a számítógéphez, akkor természetesen esnek egy sor kapcsolódó fragmentumok csoportok csomópontok vannak szigetelve, és nem keresztezik. Például, ábra mutatja, három ilyen részből áll: az első - A és B, a második - a C, D és E, valamint a harmadik áll a maradék csúcsok.

Összetevői a grafikon egy alcsoportját képezik csomópontok, ahol:

• minden csúcs alcsoport olyan útvonalon, más;
• részhalmaza nem része egy nagyobb csoportját, amelyben minden egyes csomópont egy útvonal bármely más.

Amikor a grafikonok a számítógépes vannak osztva azok összetevői, ez csak a kezdeti módszer leírását a szerkezetük. Ez a komponens lehet gazdag a belső szerkezete, fontos, hogy az értelmezése a hálózat. Például a hivatalos meghatározásának módja egy csomópont jelentősége annak meghatározása, hogy hány alkatrész lesz osztva száma szerint, ha a csomópont eltávolítása.

maximum alkatrész

Van egy módszer, minőségi értékelésére kapcsolatot alkatrészeket. Például, van egy világméretű közösségi hálózat közötti kapcsolat két ember, ha barátok.

Vajon kapcsolatban? Valószínűleg nem. Connectivity - inkább törékeny tulajdon, és a viselkedése egy csomópont (vagy egy kisebb őket) csökkenti azt a semmi. Például egy személy nem él barátok egyik összetevője, amely egyetlen csúcs, ezért a gróf nem lesz kapcsolatban. Vagy egy távoli trópusi szigeten, amely az emberek, akik nem érintkeznek a külvilággal, akkor is egy kis része a hálózat, amely megerősíti a következetlenség.

Globális hálózat barátok

De van itt még valami. Például, egy olvasó a népszerű könyv barátok, akik úgy nőttek fel, más országokban, és teszi őket az egyik összetevője. Ha figyelembe vesszük a szülők ezek a barátok és a barátok, ezek az emberek is ugyanolyan alkatrész, bár még soha nem hallott az olvasó, más nyelvet beszélnek, és mellette még soha nem volt. Így, bár a globális hálózat a barátság - nem csatlakozik, az olvasó szerepelni fog az alkatrész nagyon nagy, átható, hogy minden része a világ, amely magában foglalja az emberek különböző háttérrel, sőt, tartalmaz egy jelentős része a világ népességének.

Ugyanez történik a hálózat adatsorok - nagy, komplex hálózatok gyakran legfeljebb alkatrész, amely magában foglalja a jelentős hányada az összes csomópontot. Sőt, ha a hálózat magában foglalja a legnagyobb komponens, akkor szinte mindig csak egy. Ahhoz, hogy megértsük, miért szükséges, hogy menjen vissza a példa a globális hálózat a barátság, és megpróbálta elképzelni a két meglévő maximális komponensek, amelyek mindegyike magában foglalja az emberek millióit. Meg kell, hogy egy borda az első néhány összetevő és a második maximum két komponens egybeolvadt. Mivel csak az egyik él, a legtöbb esetben ez valószínűtlen, hogy ez nem alakul ki, és ezáltal a maximális két komponens valós hálózatok nem figyelhető meg.

Egyes ritka esetekben, amikor a két komponenst a maximális együtt létezett sokáig egy valódi hálózatban, az uniót váratlan volt, drámai, és végső soron a katasztrofális következményekkel járhat.

Baleset alkatrész egyesülés

Például, érkezése után az európai felfedezők a civilizáció a nyugati félteke mintegy fél évezreddel ezelőtt volt egy világméretű katasztrófa. A szempontból a hálózat, akkor így nézett ki: ötezer éves globális szociális háló, valószínűleg állt két óriás komponens - egy Észak-és Dél-Amerikában, és a többi - Eurázsiában. Emiatt a technológia fejlődött függetlenül, a két komponens, és ami még rosszabb, mint a fejlett és az emberi betegségek, és így tovább. D. A két komponens végül felvette a kapcsolatot a technológia és a betegség gyors és végzetesen túlcsordult második.

American High School

A koncepció a legnagyobb komponens hasznos érvelés a hálózatok sokkal kisebb mértékű. Érdekes példa egy grafikonon a kapcsolatot egy amerikai középiskolában a 18 hónapos időszak alatt. Az a tény, hogy az tartalmazza a maximális komponens elengedhetetlen, amikor a betegségek terjedése, a szexuális úton terjedő betegségek, amelyek a célja a tanulmány. A diákok már csak egy volt partner ebben az időszakban az idő, de mégis, anélkül, hogy észrevennénk, hogy része volt a komponensek a legnagyobb, ezért egy része a sok lehetséges útvonalak az adás. Ezek a szerkezetek tükrözik kapcsolat, amely már régóta véget ért, de ezeket az egyének túl hosszú láncokat, hogy a téma intenzív kutatások és pletyka. Mindazonáltal ezek valódi: hogyan lehet a társadalmi tények a láthatatlan, de a következményes makroszerkezeteknek alakult, mint a termék egyedi közvetítés.

A távolság és szélességi keresés

Amellett, hogy az információ arról, hogy két csomópont csatlakozik az útvonalat, gráfelmélet számítástechnika lehetővé teszi, hogy megtudjuk, a hossza - a közlekedési, hírközlési és terjesztése hírek és betegségek, valamint attól, hogy megy keresztül néhány csúcs, vagy több.

Ehhez meg egy útvonal hossza megegyezik a lépések számát, hogy tartalmazza az elejétől a végéig, azaz. E. Az élek száma a sorozatban, amely az. Például, MIT, BBN, RAND, UCLA útvonal hossza 3, és a MIT, UTAH - 1. A sáv hosszát, azt mondhatjuk, hogy ha a két csomópont van elhelyezve az oszlop egymáshoz közel vagy távol közötti távolság a két csúcs úgy definiáljuk, mint a hossza a legrövidebb út között. Például, a távolság a LINC és SRI 3, bár, ennek biztosítására, szükséges, hogy hiányának igazolására hossza egyenlő 1, vagy 2, közöttük.

Szélességi kereső algoritmus

A kis grafikon távolság két csomópont között kiszámíthatja. De a komplex szükség van szisztematikus meghatározására szolgáló eljárás távolságok.

A legtermészetesebb módja ennek, és ezért a leghatékonyabb a következő (például a globális hálózat barátok):

• Minden barát nyilvánítják található a parttól 1.
• Minden barátok barátai (nem számítva a már említett) kihirdeti távolság 2.
• Minden a barátok (újra, nem számítva a jelzett fő) bejelentette távoli távolság 3.

Folytatva Ily módon a keresést végzünk a későbbi rétegek, amelyek mindegyike - a készülék az előzőt. Minden új réteg csomópontok, amelyek nem vettek részt a korábbiak, és hogy esik él a csúcspont az előző réteg.

Ezt a technikát hívjuk szélességi kereső, ahogy keresi az oszlop ki a kezdő csomópont, elsősorban amely a következő. Azon kívül, hogy egy eljárás meghatározására távolságok, ez szolgál hasznos fogalmi keretet, hogy megszervezze a gráf szerkezetét, valamint hogyan kell építeni egy grafikont számítógép, amelyben a csúcsok alapján távolság fix kiindulási pont.

Szélességi keresést lehet alkalmazni nemcsak a hálózat a barátok, hanem minden gráf.

kicsi a világ

Ha visszamegyünk a globális hálózat a barátok, akkor láthatjuk, hogy az az érv, amely elmagyarázza tartozó maximális alkatrész valóban jóváhagyja még valami: nem csak az olvasónak útvonalak barátok, összeköti őt egy jelentős része a világ népességének, de ezek az utak meglepően rövid .

Ez a gondolat az úgynevezett „kis világ jelenség”: a világ úgy tűnik, kicsi, ha úgy gondolja, hogy mi az a rövid útvonalon összeköti két ember.

Az elmélet a „hat kézfogás” először kísérletileg vizsgálták Stanley Milgram és kollégái az 1960-as. Anélkül, hogy bármilyen sor szociális hálózati adatok, és a költségvetése 680 $, úgy döntött, hogy nézd meg a népszerű ötlet. Ebből a célból, megkérdezte 296 véletlenszerűen kiválasztott kezdeményezők megpróbálja elküldeni egy levelet a tőzsdeügynök, aki élt egyik külvárosában Boston. Iniciátorok kaptak néhány személyes információt a célra (beleértve a címet és a szakma), és volt, hogy levelet küld annak a személynek, akinek tudták név szerint, az azonos utasításokat, úgy, hogy elérte a célt, amilyen gyorsan csak lehetséges. Minden betű áthaladt a kezében számos barátot és egy lánc bezárul állomány brókerek kívül Boston.

Között a 64 láncok, amelyek elérték a célt, az átlagos hossza hat, megerősítve a több megnevezett két évtizeddel korábban a játék Dzhona Gera címet.

Annak ellenére, hogy a hiányosságokat a jelen tanulmány a kísérlet bizonyította az egyik legfontosabb szempontja, hogy megértsük a társadalmi hálózatok. Az ezt követő években a belőle készült szélesebb következtetés: a társadalmi hálózatok általában nagyon rövid utak közötti önkényes pár embert. És akkor is, ha az ilyen közvetett kapcsolat az üzleti vezetők és a politikai vezetők nem fizetnek maguknak naponta, az ilyen rövid utak nagy szerepet játszik a sebesség információk terjesztése, a betegségek és más típusú fertőzés a közösség, valamint hozzáférést a lehetőségeket, amelyeket a szociális hálózati segítségével az emberek éppen ellenkezőleg tulajdonságait.