A feladat az elmélet a valószínűség a döntéssel. Valószínűségszámítás kezdőknek

Matematika kurzus felkészíti a diákokat sok meglepetés, melyek közül az egyik - a feladata az elmélet a valószínűség. A döntés az ilyen feladatok a tanulók probléma van közel száz százaléka az idő. Ahhoz, hogy megértsük, és megérteni ezt a kérdést, akkor tudnia kell, hogy az alapvető szabályokat, axiómák, definíciók. Ahhoz, hogy megértsük a szöveget a könyvben, meg kell tudni, hogy minden vágás. Mindez azt javasoljuk, hogy megtanulják.

Tudomány és annak alkalmazása

Mivel kínálunk egy gyorstalpaló „Valószínűség kezdőknek”, először meg kell adnia az alapvető fogalmak és rövidítések írni. Ahhoz, hogy elkezdjük fogalmának meghatározására „valószínűségszámítás”. Milyen tudomány és mire való? Valószínűségszámítás - ez az egyik ága a matematika, hogy tanulmányozza a jelenséget és véletlen értékeket. Azt is vizsgálja, szokások, tulajdonságok és műveletek végre ezekkel a valószínűségi változók. Miért van erre szükség? Elterjedt a tudomány a tanulmány a természeti jelenségek. Bármely természetes és fizikai folyamatok nem tud jelenléte nélkül véletlenszerűséget. Még ha a kísérlet során rögzítettük a lehető legpontosabban az eredményt, ha megismételjük ugyanazt a tesztet nagy valószínűséggel az eredmény nem lesz ugyanaz.

Példák problémák valószínűségszámítás fogjuk vizsgálni, hogy akkor nézd meg magad. Az eredmény attól függ, sok különböző tényező, ami szinte lehetetlen figyelembe venni, vagy regisztrálni, de mégis van egy óriási hatást gyakorol a kimenetele a kísérletet. Egyértelmű példa ebben a probléma meghatározása pályája a bolygók, vagy a meghatározás az időjárás-előrejelzés, a előfordulásának valószínűsége egy ismerős a munkába menet és mennyiségi meghatározása a magassága a folytatásban sportoló. Ugyancsak az elmélet a valószínűség nagy segítség irodák tőzsdéken. A feladat az elmélet a valószínűség, a döntést, amely korábban sok problémát lesz az Ön számára egy igazi kissé után három vagy négy példát.

események

Mint korábban említettük, a tudomány tanul eseményeket. Valószínűségszámítás, példák problémák megoldásában, figyelembe vesszük később tanul csak egyféle - véletlenszerű. Mindazonáltal tudni kell, hogy az események három típusba sorolhatók:

• Lehetetlen.
• Megbízható.
• Véletlen.

Kínálunk kis kikötik mindegyik. Lehetetlen esemény soha nem fog megtörténni, semmilyen körülmények között. Példák: a fagyasztás víz hőmérsékleten nulla feletti Extrudálás jégkockazacskóban golyót.

Bizonyos esemény mindig bekövetkezik abszolút bizonyosság, ha minden körülmények között. Például, ha kapott bért a munkájukért oklevelet kapott a magasabb szintű szakmai oktatás, ha hűségesen tanult, letette a vizsgát, és megvédte a diplomáját, és így tovább.

A véletlenszerű események egy kicsit bonyolultabb: a kísérlet során, akkor megtörténhet, akár nem, például, hogy húzza az ász származó kártyacsomag, amely legfeljebb három kísérlet. Az eredmény lehet beszerezni, mint az első próbálkozás, és így általában nem kapja meg. Valószínű az eredete az esemény, és tanulmányozza a tudomány.

valószínűség

Ez általában értékeli a lehetőségét, hogy egy sikeres a tapasztalat, amelyben az esemény bekövetkezik. Annak a valószínűsége, a becslések szerint egy minőségi szintet, különösen akkor, ha a mennyiségi értékelés lehetetlen vagy nehéz. A feladat az elmélet a valószínűség a döntéssel, vagy inkább az értékelést valószínűségét egy esemény, azt megtalálja a nagyon lehetséges részesedése sikeres kimenetelét. Valószínűség matematikai - numerikus jellemzőit az eseményt. Tart értékek nullától egy, betű jelöli P. Ha a P nullával egyenlő, az esemény nem fordulhat elő, ha az egység, az esemény kerül sor abszolút valószínűsége. Minél több P közelít egységét, annál erősebb a valószínűsége a sikeres, és fordítva, ha közel van a nullához, és az esemény fog bekövetkezni alacsony valószínűségű.

rövidítések

A feladat az elmélet a valószínűség, a döntést, amely akkor találkozhat hamarosan, tartalmazhatja az alábbi rövidítések:

• !;
• {};
• N;
• P és a P (X);
• A, B, C, stb .;
• N;
• m.

Vannak mások: további magyarázat lesz szükség. Javasoljuk, hogy kezdődik, magyarázza a csökkenés a fent bemutatott. Első a listán megtalálható faktoriális. Annak érdekében, hogy világossá, adunk példákat: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 vagy 3 = 1 * 2 * 3 !. Továbbá, a zárójelek írási előre meghatározott számú, például {1; 2; 3; 4; ..; n} vagy a {10; 140; 400; 562}. A következő jelöléseket - a természetes számok halmaza elég gyakori feladata a valószínűségszámítás. Amint azt korábban már kifejtettük, P - a valószínűsége, és a P (X) - annak a valószínűsége, eseményfellépési H. latin ábécé jelöljük események, például: A - fogott fehér golyó B - kék, C - piros vagy rendre ,. Kis levél n - a számos lehetséges kimenetelek, és m - számos jómódú. Így jutunk el a klasszikus szabály megtalálása valószínűséggel elemi feladatok: F = m / n. Az elmélet a valószínűség „kezdőknek”, valószínűleg, és csak a tudás. Most, hogy biztosítsa az átmenetet az oldathoz.

Probléma 1. Kombinatorika

Student foglalkoztat harminc ember, ebből ki kell választani a bodza, a helyettese és a szakszervezeti bizalmi. Meg kell találni a számos módja van ezt a műveletet. Egy ilyen hozzárendelés is előfordulhat a vizsga. Valószínűség, hogy a feladatokat most fontolgatja, magukban feladatok során a kombinatorika, a valószínűsége a klasszikus, geometriai és céljait alapvető képlet. Ebben a példában azt a feladatot megoldani természetesen kombinatorika. Mi jár a döntés. Ez a feladat egyszerű:

1. n1 = 30 - a lehetséges sáfárai a hallgató-csoport;
2. n2 = 29 -, akik meg tudják hozni a poszt-helyettes;
3. 3 = 28 fő kérő szakszervezeti bizalmi.

Mindössze annyit kell tennie, hogy megtalálja a legjobb választás, hogy szaporodnak a számok. Ennek eredményeképpen megkapjuk: 30 * 29 * 28 = 24360.

Ez lesz a válasz erre a kérdésre.

Probléma 2 átrendezése

A konferencián 6 résztvevő, a sorrendet sorsolással határozzák meg. Meg kell találni a számos lehetséges opciókat a sorsoláson. Ebben a példában tartjuk permutációja a hat elem, azaz meg kell találni a 6!

Bekezdés darabok már említettük, mi ez, és hogyan kell kiszámítani. Összesen kiderül, hogy vannak 720 lehetőség a sorsoláson. Első pillantásra nehéz feladat meglehetősen rövid és egyszerű megoldás. Ez a feladat, hogy megvizsgálja az elmélet a valószínűség. Hogyan lehet megoldani a problémákat, a magasabb szintű, akkor nézd meg az alábbi példákat.

3. feladat

Egy csoport diák Huszonöt ember kell három csoportba sorolhatók hat, kilenc és tíz. Van: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Továbbra is helyettesítheti a megfelelő értékeket a képletben, megkapjuk: N25 (6,9,10). Miután egyszerű számítások választ kapunk - 16.360.143 800. Ha a munka nem azt mondják, hogy meg kell szerezni a numerikus megoldás, biztosítani tudjuk azt a formáját a faktoriális.

feladat 4

Három ember ismeretlen számú egytől tízig. Annak a valószínűsége, hogy valaki meg fogja találni a számot. Először azt kell tudni, hogy a szám minden eredmény - ebben az esetben, ezer, azaz tíz a harmadik foka. Most azt látjuk, a lehetőségek száma, amelyek miatt valóra a különböző számok, szaporodnak a tíz, kilenc, nyolc. Amennyiben nem ezek a számok? Az első azt hiszi, a számok ő tíz lehetőség, a második kilenc, a harmadik kell kiválasztani a nyolc megmaradt, úgyhogy a 720 lehetséges opciókat. Ahogy már fentebb vizsgált minden változata 1000 és 720 ismétlés nélküli, ezért érdekeltek vagyunk a többi 280 Most szükségünk van egy képletet találni a klasszikus valószínűség: P =. Kaptunk egy válasz: 0,28.