A természet és a fajta átlagok statisztikai és módszerek azok számítás. Típusai átlagos statisztikai össze: példák táblázat

A tanulmány ezt a tudomány, a statisztika, meg kell érteni, hogy az tartalmazza (valamint bármely tudomány), sok szempontból, hogy meg kell tudni és megérteni. Ma nézzük meg olyan dolog, mint az átlagos érték, és megtudja, milyen ő osztja, hogyan kell kiszámítani őket. De mielőtt elkezdenénk, beszéljünk egy kicsit a történelem és arról, hogyan és miért volt olyan tudomány, mint a statisztika.

történet

A „statisztikák” vezeti eredete a latin nyelvet. Ez származik a „status” azt jelenti „dolgok”, vagy „helyzet”. Ez a rövid meghatározás és tükrözi, sőt, az egész pont és célja a statisztika. Ez adatokat gyűjt az állapotát dolgokat, és lehetővé teszi számunkra, hogy elemezzék minden helyzetben. Bízza a statisztikát részt az ókori Rómában. Ott végezte számviteli szabad polgárok, javaikat és a tulajdon. Általában eredetileg statisztikákat használták adatokat szerezni az embereknek a száma és a termékek. Például Angliában, a világ első népszámlálás zajlott 1061-ben. Kánok uralkodott Oroszországban a 13. században is végeztek népszámlálást, hogy elismerés a meghódított földeket.

Minden statisztikák felhasználására saját célra, és a legtöbb esetben ez hozta a várt eredményt. Amikor az emberek rájönnek, hogy ez nem csak a matematika és a tudomány különálló, amelyet meg kell vizsgálni alaposan, mi kezdtek megjelenni az első tudós, akik érdeklődnek a fejlődését. Emberek, akik először vált érdekel ez a terület, és kezdett aktívan felfogni, voltak támogatói a két fő iskola: a brit tudományos iskola politikai aritmetika és a német elbeszélés az iskola. Először az a 17. század közepén, és az volt a célja, hogy bemutassa a társadalmi jelenségek numerikus mutatók. Arra törekedtek, hogy azonosítani minták a társadalmi jelenségek tanulmányozása révén statisztikákat. Hívei a leíró iskola is jellemezte a társadalmi folyamatok, de csak szavak. Nem tudták elképzelni, hogy a dinamika az események, annak érdekében, hogy jobban megértsék azt.

Az első felében a 19. században volt egy újabb, a harmadik irány ez a tudomány: a statisztika és a matematika. Jelentős mértékben hozzájárul a fejlődés ezen a területen tett egy jól ismert tudós, statisztikus Adolf Ketle Belgiumban. Ő volt az, aki azonosította típusú átlagértékek a statisztika, és a nemzetközi kongresszusok kezdődnek tartandó az ő kezdeményezésére, elkötelezett a tudomány. Mivel az elején a 20. században a statisztikák kezdték használni kifinomultabb matematikai módszerekkel, például az elmélet a valószínűség.

Ma, a tudomány statisztikák hajtja számítógéppel. Mindegyikének felhasználásával különböző programok építeni egy grafikon adatai alapján javasolt. Az interneten is rengeteg a források, amelyek a statisztikai adatokat a népesség, és nem csak.

A következő részben nézzük meg, mit jelent a kifejezések, mint a statisztika, fajta átlagok és a valószínűség. Következő, érintse meg azt a kérdést, hogy hogyan és hol tudjuk használni ezt a tudást.

Mi statisztika?

Ez egy tudomány, amelynek elsődleges célja, hogy feldolgozza az információkat a tanulmány a törvények a folyamatok zajlanak a társadalomban. Így tudjuk megfogalmazni a következtetést, hogy a statisztikai tanulmányok a társadalom és a jelenségek előfordulnak benne.

Számos statisztikai diszciplínák:

1) Általános Theory of Statistics. Módszerek kifejlesztése a statisztikai adatok gyűjtésére az alapja minden más területen.

2) A társadalmi és gazdasági statisztikák. Tanulmányozza a makrogazdasági jelenségek szempontjából a korábbi fegyelem és számszerűsíti a társadalmi folyamatokat.

3) matematikai statisztika. Nem minden ebben a világban is meg kell vizsgálni. Valamit előre. Matematikai statisztika tanul valószínűségi változók és forgalmazás valószínűség törvényei a statisztika.

4) Ipari és nemzetközi showgirl. Ez szűk területen, akik tanulmányozzák a mennyiségi szempont jelenségek egyes országokban vagy a társadalom.

És most nézzük meg típusú átlagértékek a statisztikát, kiderül, röviden úgy vélik, hogy a programot más, kevésbé triviális területeken, mint a statisztika.

Típusai átlagos statisztikai

Itt jön a legfontosabb, sőt, a téma a cikket. Természetesen a fejlesztés anyagi és tanulási koncepciók, mint a természet és típusú átlagok az előírt statisztikák bizonyos ismeretek a matematika. Kezdeni, ne feledjük, hogy ez a számtani átlag, harmonikus, geometrikus és másodfokú.

A számtani átlag, mi még mindig az iskolában. Számítása nagyon egyszerű: veszünk egy pár számot között, hogy meg kell találni. Add fel azokat a számokat, és összegét elosztjuk a száma. Matematikailag ez lehet a következőkben szerepel. Van egy számsorozat, mint például, a legegyszerűbb száma: 1,2,3,4. Összesen van 4 számjegy. Azt találjuk, hogy átlagosan a következők: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Ez egyszerű. Kezdjük ezzel, mert könnyebb megérteni a véleményét az átlagértékek a statisztikában.

Röviden mondd is mértani átlaga. Vegyünk egy számsorozat, mint az előző példában. De most, hogy ki lehessen számítani a mértani közepet, el kell távolítani a gyökér, amely egyenlő a számát ezeket a számokat, műveik. Így, hogy megkapjuk az előző példában: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Megismételjük a koncepció a harmonikus közép. Hogyan emlékszel az iskolai matematika számítani ilyen típusú közepes, meg kell először találni egy számot, ellenőrizze számát a sorozatban. Vagyis, mi osztják a készüléket, hogy a számot. Tehát visszatérve számát. Az arány a mennyiségüket, valamint az összeg lesz a harmonikus közép. Vegyük például az azonos számú az 1., 2., 3., 4. Fordított száma nézne: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Ezután a harmonikus közép lehet kiszámítani a következők szerint: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Minden ilyen típusú átlagértékek a statisztikában, amelyre példákat már úgy, hogy része legyen a csoport az úgynevezett teljesítmény. Vannak még szerkezeti közegben, amely azt fogja nézni később. Most összpontosítson az első formában.

Teljesítmény átlagértékek

Már tárgyalt a számtani, geometriai és harmonikus. Vannak még bonyolultabb formában, az úgynevezett effektív. Bár ez, és nem jár iskolába, ez nagyon egyszerű kiszámítani. Ez csak akkor szükséges, hogy meghatározzák négyzetek száma a számok, akkor ossza meg az eredményt a számát, és tanulni mindezt négyzetgyök. A mi kedvenc sorozat a következőképpen néz ki: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Tény, hogy ez az egész csak különleges esetekben az átlagos teljesítmény. Általánosságban, ez a következőképpen jellemezhető: a mértéke annak érdekében, n-Nogo fokos n egyenlő a gyökér a számok összege a n-sósav fok osztva száma ezeket a számokat. Bár ez nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik.

Azonban még a mértékét az átlagos egy speciális esete az egyik típus - közepes Kolmogorov. Tény, minden módon, hogy azt találtuk, különböző értékeket átlagoljuk előtt, leírható, mint egy ^{általános képletű: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Itt az összes változó x - a sorok számát és y (x) - egy bizonyos funkciót, amelyre hiszünk az átlag. Abban az esetben, mondjuk, egy átlagos négyzetes függvény az y = x ^2, és az átlagos y = x. Ez az, ami meglepetés minket néha mutatja a statisztika. Típusú átlagok még nem kiválogattam vége előtt. Ezen kívül, van még egy másodlagos szerkezetét. Beszéljünk velük.

Strukturális átlagai statisztika. divat

Ez az egész egy kicsit bonyolult. Leszerelni az ilyen jellegű átlagos statisztikai és módszerek azok számítási, meg kell gondolni alaposan. Két fő szerkezeti átlagai mód, a medián. Mi meg fogja érteni az első.

Divat a leggyakoribb. Ezt használják a leggyakrabban, hogy meghatározza a kereslet ezt vagy azt a dolgot. Ahhoz, hogy megtalálja a megfelelő értéket, meg kell először megtalálni a modális intervallum. Mi ez? A modális tartomány - az értéktartomány, ahol minden komponens a legmagasabb frekvencia. Szükséges láthatóságának hogy jobban megértsék a típusú divat és az átlagos értékek a statisztikában. A táblázat, amit alább kifejtem, része a probléma, olyan állapot, amely a következő:

Határozza meg a módot a működését az üzem napi teljesítmény.

A mi esetünkben, a modális tartományban - egy szegmens index napi teljesítménye a legtöbb ember, azaz a 40-44. Ennek alsó határa - 44.

És most beszéljük, hogyan kell kiszámítani ezt azonos módon. A formula nem túl bonyolult, és azt a következőképpen írható fel: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Itt f _M - modális frekvencia intervallum, F _M-1 - intervallum előtt modális frekvencia (ebben az esetben 36-40), F _{M + 1} - után modális frekvencia intervallum (számunkra - 44-48), n - a intervallum érték ( azaz a különbség az alsó és felső határa)? x ₁ - alsó határérték (ebben a példában 40). Ismerve az összes adat, akkor könnyen kiszámítható a divat a szám a napi kimenet: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturális átlagok statisztika. középső

Nézzük a további ilyen jellegű strukturális változók, a medián. Részletek rajta nem állunk meg, mondd csak a különbségeket az előző típus. A geometria medián felezi szöget. Nem semmi a statisztikát az ilyen típusú közepes méretű így nevezték. Ha a rangot száma (például, egy populációját egy adott súly emelkedő sorrendben a szám), a medián egy olyan érték, amely megosztja a sorozat két részre száma azonos.

Más típusú átlagos statisztikai

Szerkezeti típusok, párosulva teljesítmény hozama nem minden, ami szükséges számításokat a különböző területeken. Osztja és más típusú adatokat. Így vannak súlyozott átlagok. Ez a típus, ha több van egy másik „valódi súlyát”. Ez azzal magyarázható, hogy egy egyszerű példát. Vegyük az autót. Ez különböző sebességgel mozog a különböző időközönként. Ebben az esetben eltérnek egymástól, és az értékek ezen időintervallumok és sebességeket. Nos, ezek a hiányosságok, és lesz egy igazi súlyát. Felfüggesztett lehet, hogy minden fajta erő átlagot.

A hő technológiát is alkalmazzák más típusú átlagok - átlagos napló. Fejezik ki, meglehetősen bonyolult képlet, mert nem fogunk.

Ahol használják?

Statisztikák - a tudomány, amely nem kötődik egy ágazatra. Bár részeként jött létre a társadalmi-gazdasági szférában, ma viszont a módszerek és törvények alkalmazásának a fizika, a kémia és a biológia. Miután tudás ezen a területen, mi könnyen azonosítani a trendek és a társadalom, hogy megakadályozzák a fenyegetést az időben. Gyakran halljuk a kifejezést „veszélyezteti a statisztikák”, és ezek nem üres szavak. Ez a tudomány azt mondja magunkról, és kellő vizsgálat képes figyelmeztetni, hogy mi történhet.

Hogy azok a fajta átlagok a statisztika?

A közöttük lévő kapcsolatok nem mindig ott van, például a strukturális típusok nincsenek kapcsolatban semmilyen képleteket. De teljesítmény minden sokkal érdekesebb. Például, van egy tulajdonsága a számtani átlaga, két szám mindig nagyobb vagy egyenlő, mint a geometriai átlag. Matematikailag írható fel: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Ez azt bizonyítja, az egyenlőtlen átadása a jogot, hogy a bal és a további csoportosítás. Ennek eredményeképpen megkapjuk a gyökerei a különbség, emelt a téren. Mivel minden szám négyzete pozitív, illetve az egyenlőtlen lesz igaz.

Ezen kívül van egy általános korrelációs értékeket. Kiderült, hogy a harmonikus közép mindig kisebb, mint a mértani átlaga, ami kevesebb, mint a számtani közép. És az utóbbi viszont kevesebb, mint az átlagos négyzetes. Akkor függetlenül ellenőrizni ezeket a kapcsolatokat a példa két szám - 10 és 6.

Mi ebben az érdekes?

Vajon milyen átlagos statisztikai tűnő mutatják, néhány átlagos szinten is valójában mondani egy ember, aki tudja, sokkal több. Amikor nézem a híreket, senki sem gondol a értelmében ezek a számok, és hogyan találjuk meg őket.

Mi több, el tudja olvasni?

További fejlesztése a téma, javasoljuk, hogy olvassa el (vagy hallgatni) tanfolyam statisztikák és a magasabb matematika. Sőt, ebben a cikkben, beszéltünk csak a szálkát, amely tartalmazza ezt a tudomány, és önmagában ez sokkal érdekesebb, mint amilyennek látszik első pillantásra.

Mivel ez a tudás segít nekem?

Ezek hasznos lehet az életben. De ha érdekel a természet a társadalmi jelenségek, mechanizmusát és hatása az élet, akkor a statisztika segít egy mélyebb megértését ezeket a kérdéseket. Általánosságban elmondható, hogy képes leírni szinte minden szempontból az életünk, ha a rendelkezésére álló adatok nem állnak rendelkezésre. Nos, akkor hol és hogyan lehet információt szerezni az elemzéshez - a téma egy másik cikk.

következtetés

Most már tudjuk, hogy vannak különböző átlagokat a statisztikában: milyen mértékben és strukturális. Megértettük módszerek kiszámítására, hol és hogyan lehet alkalmazni.