Georg Cantor: halmazelmélet, életrajz és családi matematikai

Georg Cantor (fotó mutatja a cikk későbbi részében) - német matematikus, aki kidolgozta a halmazelmélet és bevezette a transzfinit számok, végtelenül nagy, de egymástól eltérő. Ő is adott definícióját ordinális és kardinális számok, és létrehozták a számtani.

Georg Cantor: rövid életrajz

Született St. Petersburg 1845/03/03. Apja egy dán protestáns Georg Waldemar Cantor, volt elfoglalva, a kereskedelem, a Vol. H. És a tőzsdén. Édesanyja, Mária, Bem katolikus volt, és jött egy család prominens zenészek. Amikor 1856-ban apja, George megbetegedett, a család keres egy enyhébb éghajlatú költözött első Wiesbaden, majd Frankfurtba. Matematikai tehetség, a fiú meg, mielőtt a 15. születésnapját, miközben tanul magániskolákban és állami iskolák Darmstadt és Wiesbaden. A végén, Georg Cantor meggyőzte apját meghatározása, hogy egy matematikus helyett egy mérnök.

Miután egy rövid képzést a Zürichi Egyetemen 1863-ban Cantor került át berlini egyetemen tanulni a fizika, a filozófia és a matematika. Ott tanított:

• Karl Theodor Weierstrass, akinek specializáció az elemzés valószínűleg a legnagyobb hatást George;
• Ernst Kummer, aki megtanította a legmagasabb számtani;
• Leopold Kronecker, a számelmélet szakember, aki később szemben Cantor.

Miután eltöltött egy szemesztert a University of Göttingen 1866, jövőre George írta doktori értekezését a cím alatt: „A matematika, a művészet kérdéseket sokkal értékesebb, mint problémák megoldására” vonatkozó probléma, hogy Carl Friedrich Gauss megoldatlanul hagyott az ő Aritmetikai (1801) . Miután röviden tanított a berlini iskolában a lányok Kantor kezdett el dolgozni a University of Halle, ott maradt, amíg a végén élete első előadóként, 1872 óta adjunktusként, majd 1879 óta az első, mint a professzor.

kutatás

Az elején egy sor 10-en 1869-1873, Georg Cantor tekinthető számelméleti. A munka tükrözi a szenvedély a témája a tanulmány és a hatás a Gauss Kronecker. A javaslatot a Heinrich Eduard Heine, Cantor kollégái Halle, akik felismerték a matematikai tehetség, megfordult, hogy az elmélet a trigonometrikus sor, amely bővítette a koncepció a valós számok.

Munkája alapján a függvény a komplex változó a német matematikus Bernhard Riemann 1854-ben 1870-ben Cantor azt mutatja, hogy egy ilyen funkció is képviselteti magát csak egy módon - trigonometrikus sor. Figyelembe véve a számsor (pont), ami nem mond ellent a nézettel, vezette őt, az első helyen, 1872-ben, hogy a definíció irracionális számok tekintetében konvergens sorozatok racionális számok (frakciói egészek), majd a munka kezdetén az élete munkáját, halmazelmélet és a fogalom a transzfinit számokat.

halmazelmélet

Georg Cantor, az elmélet, amely meghatározza származott levelezés a Műszaki Intézet Braunschweig matematikus Richard Dedekind, barátja volt vele gyermekkora óta. Arra a következtetésre jutottak, hogy a készletek, véges vagy végtelen, egy elemek sokaságát (például, számok {0, ± 1, ± 2, ...}) amelyek egy bizonyos tulajdonság, megtartva egyéniségüket. De amikor Georg Cantor alkalmazva, hogy tanulmányozza a jellemzők egy levelezés (pl, {A, B, C} {1, 2, 3}), gyorsan rájött, hogy azok különböznek egymástól bizonyos fokú kapcsolati, még ha végtelen halmazok , t. e. Beadott vagy egy részét, amely magában foglalja az azonos objektumok száma, mivel önmaga. Módszere csakhamar lenyűgöző eredményeket.

1873-ban Georg Cantor (matematikus) kimutatta, hogy a racionális számok, bár végtelen, a megszámlálható, mert tudunk egy-az-egyben megfelel a természetes (azaz. E. 1, 2, 3 ,. D.). Megmutatta, hogy a valós számok halmaza, amely egy racionális és irracionális, és megszámlálhatatlan végtelen. Micsoda paradoxon, Cantor bebizonyította, hogy a készlet minden algebrai számok tartalmaz annyi elemeket a készlet minden egész, és hogy a transzcendens számok, amelyek nem algebrai, amelyek egy része az irracionális számok megszámlálhatatlan, és így ezek száma nagyobb, mint az egész számok halmazán és figyelembe kell venni, mint a végtelen.

Ellenzői és támogatói

De a munka Cantor, amelyben először előadott az eredményeket, nem tették közzé „Krell” magazin egyik látogató, Kronecker ellene volt. De a beavatkozás után a Dedekind tették közzé 1874-ben a cím alatt: „A jellemzők minden valós algebrai számok.”

Tudomány és a magánélet

Ugyanebben az évben, a mézeshetek feleségével, Valli Gutman Interlaken, Svájc, Cantor találkozott Dedekind aki kedvesen hozzászólt az új elméletet. George fizetés kicsi volt, de a pénz az apja, aki meghalt 1863-ban, építtetett felesége és öt gyermeke otthon. Számos műve jelent meg Svédországban az új folyóirat Acta Mathematica, a szerkesztő és alapítója volt Gösta MittagLefflernek, az elsők között a tehetséget, a német matematikus.

Kommunikáció a metafizika

Elmélet Cantor volt teljesen új kutatási téma kapcsolatos matematikai végtelen (például, a szekvencia 1, 2, 3 ,. D., és bonyolultabb készletek), amely nagymértékben függ egy-az-egyben leképezés. Cantor új módszerek fejlesztését beállítási kérdések folytonosságát és a végtelenbe kölcsönadott tanulmányait összekeverjük.

Amikor azt állította, hogy végtelen számú valóban létezik, megfordult, hogy az ókori és középkori filozófia tekintetében a tényleges és potenciális végtelenség, valamint a korai vallásos nevelés, amely szülei adtak neki. 1883-ban a könyvében „alapjai általános halmazelmélet” Kantor kombinálja a koncepció a metafizika Platón.

Kronecker is, aki azt állította, hogy „vannak” csak egész számok ( „Isten megteremtette az egész, a többi - a munka az ember”), sok éven át határozottan elutasította az érveit, és megakadályozta kinevezése a berlini egyetemen.

transzfinit számok

A 1895-1897 gg. Georg Cantor teljesen kialakult az ő ötlete a folytonosság és a végtelenség, köztük egy végtelen sorozatot, és tőszámnevek, a leghíresebb munkája, megjelent cím alatt: „Hozzájárulás az elmélet transzfinit számok” (1915). Ez a munka a koncepció, amelyhez ő vezette a bizonyítéka annak, hogy egy végtelen halmaz lehet szállítani egy-egy levelezés egyik részhalmaza.

A legkisebb transzfinit tőszámnév értette a hatalom bármely csoportja, amely lehet tenni egy-egy levelezés a természetes számok. Kantor írta le aleph nulla. Nagy transzfinit sokaságát Alef-kijelölt egy, kettő vagy Aleph-t. D. továbbfejlesztették számtani sorszám, amely hasonló volt a véges számtani. Így, aki gazdagította a végtelen fogalma.

Az ellenzék szállt szembe, és az idő telt, hogy a gondolatait teljes egészében elfogadta, magyarázza a bonyolult átértékelése az ősi kérdés, hogy mi az a szám. Kantor azt mutatta, hogy egy sor pont a vonalon van egy nagyobb kapacitású, mint Aleph nulla. Ez vezetett a jól ismert probléma a kontinuum hipotézis - nincs bíborosok között aleph nulla és nincs hatalom pont a vonalon. Ez a probléma az első és a második felében a 20. században a nagy érdeklődés és vizsgálták sok matematikus, a Vol. H. Kurt Gödel és Paul Cohen.

depresszió

Életrajz Georga Kantora 1884 gátat szab a kezdeti mentális betegség, de továbbra is aktívan. 1897-ben segített tartani az első Nemzetközi Matematikai Kongresszus Zürichben. Részben azért, mert ellenezte a Kronecker, sokszor szimpatizált a fiatal bimbózó matematikusok és megpróbálta megtalálni a módját, hogy megmentse őket a zaklatás a tanárok, akik fenyegetve érzik magukat az új ötleteket.

elismerés

A századforduló munkája teljes mértékben elismerték ennek alapján az elméleti feladatok, elemzések és topológia. Emellett Kantora Georga könyv szolgált lendületet a további fejlődés a formalista és intuícionista iskola logikai matematika alapjait. Ez jelentősen megváltoztatta a rendszert a tanítás és gyakran jár együtt az „új matematika”.

1911-ben, a Cantor azok között volt, meghívott az ünnepségre a 500. évfordulója a University of St. Andrews Skóciában. Ő ment oda abban a reményben, hogy megfeleljen Bertrand Russell, aki a közelmúltban megjelent munkája Principia Mathematica többször utalt a német matematikus, de ez nem történt meg. Egyetem elnyerte Cantor díszdoktorává, de betegsége miatt nem volt képes elfogadni a díjat személyesen.

Cantor nyugdíjba 1913 és szegénységben éltek és éhező során az első világháború. Ünnepségek tiszteletére 70. születésnapja 1915-ben megszakadt, mert a háború, hanem egy kis ünnepséget tartottak az otthonában. Meghalt 1918/06/01, Galle, egy pszichiátriai kórházban, ahol ő töltötte utolsó éveit.

Georg Cantor: Életrajz. család

Augusztus 9, 1874, a német matematikus házas Valli Gutman. A párnak 4 fia és 2 lánya. Az utolsó gyermek született 1886-ban Cantor vásárolt egy új haza. Támogassa a család segített apja örökségét. Az egészségügyi Cantor nagyban befolyásolta a halál legkisebb fia 1899-ben - mivel soha nem hagyta el a depresszió.