Euler diagram. Euler diagram - példák a logika

Leonhard Euler (1707-1783) - híres svájci és orosz matematikus, tagja a Szentpétervári Tudományos Akadémia, élete nagy részét Oroszországban. A legismertebb a matematikai analízis, statisztika, információk és a logika tekintik kör Euler (Euler-Venn-diagram) jelzésére használt szereplő fogalmak és halmaz elemei.

Dzhon Venn (1834-1923) - Az angol filozófus és logikus, társszerzője az Euler-Venn-diagramok.

Kompatibilis és inkompatibilis fogalmak

A kifejezés logikai kifejezés egyfajta gondolkodásmód, ami a lényeges jellemzője egy osztály a hasonló tételek. Ezek egyike azonosítja vagy szavak csoportja, „világtérkép”, „az uralkodó kvintseptakkord”, „Hétfő”, és mások.

Abban az esetben, ha a kötet elemei a koncepció teljes mértékben vagy részben tulajdonosa a térfogata a másik beszél kompatibilis fogalmak. Ha bármelyik elem a kötet meghatározott fogalom nem tartozik a hatálya a többi, van egy hely, összeegyeztethetetlen fogalmak.

Az viszont minden fajta fogalmakat saját sorozata a lehetséges kapcsolatokat. ez összeegyeztethető a következő fogalmakat:

• identitás (ekvivalencia) térfogat;
• kereszteződés (átfedés) kötetek;
• alárendelés (alárendelés).

Inkompatibilis:

• alárendelés (koordináció);
• kontraszt (ellentétek);
• ellentmondás (kontradiktornost).

Vázlatosan a kapcsolat a fogalmak logikai jelölhető a körök Euler-Venn.

egyenértékűség kapcsolatok

Ebben az esetben a koncepció ugyanazt jelenti. Ennek megfelelően az adatmennyiség fogalmak azonosak. Például:

A - Sigmund Freud;

A - A pszichoanalízis megalapítója.

vagy:

A - négyzetes;

B - egy egyenlő oldalú négyszög;

C - egyenlő szögű rombusz.

Használt utalni teljesen azonos köröket Euler.

A kereszteződés (átfedés)

Ebbe a kategóriába tartoznak a koncepció a megosztás közös elemek találhatók kapcsolatban kereszteződéseket. Azaz, az összeg egy a fogalmak részben szerepel a hatálya alá egy másik:

Egy - a tanár;

B - zenerajongó.

Amint ebből a példából látható, a kötet a fogalmak részben átfedik egymást: a tanárok bizonyos csoport lehet zene szerelmeseinek, és fordítva - közötti zenerajongók lehet képviselői tanári pályára. Hasonló arányban lesz abban az esetben, ha egy olyan fogalom A végez, például, „polgári”, és, mint a B - „autodriver”.

Benyújtása (alárendelés)

Sematikusan jelöltük, mint a különböző léptékű Euler diagram. A kapcsolat a fogalmak ebben az esetben az a tény jellemez, hogy egy alárendelt fogalom (minimális térfogatú) teljes mértékben része a alárendelő (nagyobb térfogatú). Ebben az esetben a szolga nem meríti ki a koncepció teljes mértékben megfelel.

Például:

A - fa;

B - fenyő.

A koncepció lesz alárendelve a koncepció A. Mivel a fenyő vonatkozik fák, a kifejezés egy válik alá rendelése ebben a példában, „elnyelő” fogalmát térfogata V.

Alárendelés (koordináció)

Arány jelzi a két vagy több fogalom kölcsönösen kizárja egymást, de a tartozás ahol a meghatározott közös általános tartományt. Például:

A - klarinét;

In - gitár;

C - hegedű;

D - a hangszer.

A koncepció a A, B, C nem átfedés egymáshoz képest, azonban ezek az összes kategóriába tartoznak a hangszerek (a fogalom D).

A szemközti (ellentétek)

Ellentétes kapcsolat fogalma közötti átlagos rokonsági adatok fogalmak ugyanazon nemzetség. Így az egyik fogalmak bizonyos tulajdonságai (jellemzői), míg a többi tagadja cseréje ellentétes tulajdonságúak. Így van dolgunk antonimák. Például:

A - a törpe;

B - óriás.

Euler kört a szemközti kapcsolat a kifejezések három szegmensre osztjuk, amelyek közül az első megfelel a koncepció egy, a második - a koncepció, és a harmadik - a többi lehetséges fogalmak.

Ellentmondás (kontradiktornost)

Ebben az esetben mind a fogalmak nyílik a hasonló jellegű. Csakúgy, mint az előző példában, az egyik a fogalmak jelzi bizonyos tulajdonságok (attribútumok), míg a másik megtagadta őket. Ellentétben azonban az ellenkező hozzáállást, a második, ellentétes fogalom, nem helyettesítik az ingatlan tagadta más alternatíva. Például:

A - nehéz feladat;

B - egyszerű feladat (nem-A).

Kifejező szereplő fogalmak ilyen jellegű, az Euler kör két részre oszlik - egy harmadik, közvetítő ebben az esetben nem létezik. Így a fogalmak is a antonimák. Ebben az esetben, az egyik (A) pozitívvá válik (jóváhagyása semmilyen utalás) és a második (B vagy A) - negatív (tagadja a megfelelő előjellel), „fehér könyv” - „nem egy fehér papír”, „nemzeti történelem” - „idegen történelem”, stb ...

Így a térfogataránya fogalmak egymáshoz képest egy kulcsfontosságú jellemzője meghatározó Euler körökben.

Közötti kapcsolatok készletek

Azt is meg kell különböztetni az elemek és a több térfogat, amely képviseli Euler körökben. A koncepció kölcsönzött a több matematikai tudomány és kellően széles. Példák a logika és a matematika jeleníti meg azt egy bizonyos tárgyakat. Tárgyak maguk halmaz elemeit. „Egy csomó van egy csomó, mint elképzelhető” (Georg Cantor, az alapító halmazelmélet).

Rendeltetése határozza végzett nagybetűkkel A, B, C, D, stb ..., halmaz elemei - kisbetűs: .. A, b, c, d stb ... Példák a készlet lehet a diákok található ugyanabban a tanteremben, könyvek állt. egy adott polcra (vagy például az összes könyvet egy adott könyvtár), a lapok a napló, bogyók egy erdei tisztáson, és így tovább. d.

Az viszont, ha egy bizonyos készlet nem tartalmaz olyan elemet, akkor az úgynevezett üres jel, és azt mutatják, Ø. Például, több metszéspontok a párhuzamos vonalak, megoldások sokaságát, hogy az x ² = -5.

Megfelelni a kihívásoknak

Hogy megoldja a számos feladatot széles körben használják Euler diagram. Példák igazolják a logikai kommunikációs logikai műveleteket halmazelmélet. Ez használ a fogalmak igazság táblázat. Például a kör jelöli A név egy igazság tartomány. Így a terület a körön kívül lesz hazugság. Ahhoz, hogy határozza meg a területet a diagram a logikai művelet keltessük régiók meghatározása Euler grafikon, amely az értékeit az elemek az A és B igaz.

Euler-körök talált széles gyakorlati alkalmazása a különböző iparágakban. Például abban az esetben, a szakmai választás. Ha az alany érintett kiválasztásakor a jövőben szakma, akkor lehet irányítani az alábbi kritériumoknak:

W - amit szeretek csinálni?

D -, hogy kapok?

P - mint én is, hogy jó pénzt?

Mi képviseli ezt formájában diagramok: Euler-diagram (példák a logika - a kereszteződés arány):

Az eredmény az lesz, azok a szakmák, lesz a kereszteződésekben a három kör.

Külön hely követi Euler-Venn foglalnak matematika (halmazelmélet) kiszámítása során kombinációk és tulajdonságait. Euler diagramja sokaságát képelemek zárt téglalap jelző univerzális készlet (U). Ahelyett, hogy körökben is fel lehet használni más zárt számok, de a lényeg ugyanaz marad. Ábrákon keresztezik egymást, feltételei szerint a probléma (a legáltalánosabb esetben). Továbbá, az adatok számok ennek megfelelően kell címkézni. Mivel a vizsgált elemek járhat készlet pont található a különböző szegmenseiben a diagram. Ennek alapján azt árnyalhatja egy adott területen, ezáltal kijelölő az újonnan alakult készlet.

Az adatsorok akkor megengedett a matematikai műveletek végrehajtásához: összeadás (összege elemhalmaz), kivonás (különbség), szorzás (termék). Ezen felül, köszönhetően az Euler-Venn-diagramok műveleteket hajthat végre a forgatáson képest számos alkotóeleme, nem számítva azokat.