Konvex sokszög. Meghatározása a konvex sokszög. Átlói egy konvex sokszög

A geometriai alakzatok vannak körülöttünk. Konvex sokszög természetes, mint például egy méhsejt vagy mesterséges (mesterséges). Ezeket a számokat használják a termelő különböző típusú bevonatok művészet, építészet, dísztárgyak, stb Konvex sokszög van, hogy az ingatlan a pontra illeszkedik egyik oldalán olyan egyenes, amely áthalad a két szomszédos csúcsot a geometriai alakzat. Vannak más meghatározásokat. Ez az úgynevezett a konvex sokszög, amely úgy van elrendezve egyetlen félsíkban kapcsolatos bármely egyenes tartalmazó egyik oldalán.

konvex sokszög

Ennek során az elemi geometria mindig kezelik rendkívül egyszerű sokszög. Ahhoz, hogy megértsük a tulajdonságait geometriai formák , amire szükség van, hogy megértsék a természet. Ahhoz, hogy megérthessük, hogy zárt bármilyen vonal, amelynek végei azonos. És ez a szám által alkotott meg, lehet, hogy a különböző konfigurációkat. Polygon hívják egyszerű zárt vonallánc, amelynek szomszédos egységeket nem található egyetlen egyenes vonal. A kapcsolatok és csomópontok, illetve az oldalán és tetején a geometriai alakzat. Egy egyszerű vonallánc nem metszi önmagát.

a sokszög csúcsai nevezik szomszédok, abban az esetben azok a végén az egyik oldala. Mértani alakzat, amely egy n-edik a csúcsok száma, és így az n-edik felek száma az úgynevezett N-gon. Maga szaggatott vonal jelentése a határ vagy kontúrját a geometriai ábra. Sokszögű sík vagy lapos sokszög úgynevezett végső része minden sík, valamint korlátozott. Szomszédos oldala a geometriai ábra nevezett vonallánc szegmensek származó ugyanazon vertex. Nem lesz szomszédok, ha ezek alapján különböző a sokszög csúcsai.

Más definíciók a konvex sokszög

Az elemi geometria, több azonos értelmű fogalmak, jelezve az úgynevezett konvex sokszög. Sőt, minden ezek a megállapítások egyaránt igaz. A konvex sokszög az egyik, hogy:

• minden egyes szegmense, ami összeköti a két pont benne rejlik teljesen benne;

• abban rejlik minden átlók;

• minden belső szöge nem nagyobb, mint 180 ° C.

Polygon mindig osztja a síkot két részre. Egyikük - a korlátozott (ez lehet zárt körben), és a többi - korlátlan. Az első az úgynevezett belső régió, és a második - a külső terület a geometriai alakzat. Ez a kereszteződés a sokszög (más szóval - az összes komponens) fél-sík. Így minden egyes szegmens végekkel pontokon tartozó poligon teljesen az övé.

Fajták konvex sokszög

Definíció konvex sokszög nem jelenti azt, hogy sok féle nekik. És mindegyikük bizonyos kritériumoknak. Így a konvex sokszög, amelynek van egy belső szöge 180 °, említett enyhén konvex. A konvex geometriai alak, hogy három csúcs, az úgynevezett egy háromszög, négy - négyszög, öt - ötszög, stb Mind a konvex n-szögek megfelel az alábbi fontos követelmények: .. N legyen egyenlő vagy nagyobb, mint 3. egyes háromszögek konvex. A geometriai alak az ilyen típusú, amelyben az összes csúcsot körön, az úgynevezett a beírt kör. Leírt konvex sokszög nevezzük, ha minden oldalról körül egy kört, hogy hozzáérjen. Két sokszög nevezik egyenlő csak abban az esetben, ha az overlay lehet kombinálni. Lapos sokszög úgynevezett sokszögű sík (sík része), hogy ez a korlátozott geometriai alakzat.

Rendszeres konvex sokszög

Szabályos sokszögek úgynevezett geometriai formák azonos szögben és oldalán. Bennük van egy pont 0, ami az azonos távolságra minden csúcsához. Ezt nevezik a központ a geometriai alakzat. Összekötő vonalak a központban a csúcsai a geometriai alakzat nevű apothem, és az, hogy csatlakoztassa a 0 pont a felekkel - sugarak.

Helyes téglalap - téren. Oldalú háromszög nevezzük szabályos. Az ilyen formák ott van a következő szabály: mindegyik konvex poligon szög 180 ° * (n-2) / n,

ahol n - a csúcsok száma a konvex geometriai alakzat.

A terület minden szabályos sokszög által meghatározott képlet szerint:

S = p * H,

ahol p felével egyenlő az összeg minden a sokszög oldalainak, és h hossza apothem.

Tulajdonságok konvex sokszög

Konvex sokszög bizonyos tulajdonságaikat. Így a szegmens, amely összeköti a két pont a mértani alakzat, szükségszerűen található meg. bizonyíték:

Tegyük fel, hogy P - a konvex sokszög. Vegyünk két tetszőleges pont, például az A és B, amelyek tartoznak P. a jelenlegi definíciója a konvex sokszög, ezek a pontok található az egyik oldalán az egyenes vonal, amely tartalmazza minden irányban R. Következésképpen, AB is ezt a tulajdon és tartalmazza R. A konvex sokszög mindig oszthatjuk több háromszög abszolút minden átló, amely kimondta, annak egyik csúcsa.

Angles konvex geometriai formák

A szögek a konvex sokszög - a szögeket, hogy alakulnak a felek. Belül sarkok vannak a belső terület a geometriai alakzat. A szög, ami által képzett oldalai, amelyek összetartanak egy csúcsot, az úgynevezett szög a konvex sokszög. Sarkok mellett , hogy a belső sarkokat a geometriai alak, az úgynevezett külső. Mindegyik sarokban egy konvex sokszög, belsejében elrendezett, a következő:

180 ° - x

ahol x - értéket külső sarok. Ez az egyszerű képlet alkalmazható bármilyen típusú geometriai formák ilyen.

Általánosságban, a külső sarkok léteznek következő szabály: mindegyik konvex poligon szöge egyenlő a különbség a 180 °, és az értéke a belső szög. Ez lehet értékek előnyösen -180 ° és 180 °. Következésképpen, amikor a belső szög 120 °, a megjelenése lesz értéke 60 °.

Az összeg a szögek a konvex sokszög

Az összeg a belső szögek a konvex sokszög által létrehozott általános képletű:

180 ° * (n-2),

ahol n - a csúcsok száma az n-gon.

A szögek összege a konvex sokszög számítjuk egészen egyszerűen. Valamennyi ilyen geometriai forma. Annak megállapításához, a szögek összege egy konvex sokszög kell kapcsolódni az egyik csúcsa a többi csúcsot. Ennek eredményeként ez az intézkedés fordul (n-2) a háromszög. Köztudott, hogy a szögek összege minden háromszögben mindig 180 °. Mivel számuk bármilyen sokszög egyenlő (n-2), az összeget a belső szögek az ábra megegyezik 180 ° x (n-2).

Mennyiségek konvex sokszög sarkok, nevezetesen, bármely két szomszédos belső és külső szögek, hogy őket, ebben a konvex geometriai alakzat mindig egyenlő 180 °. Ennek alapján meg tudjuk határozni az összessége sarkát:

180 x n.

A összege belső szögek 180 ° * (n-2). Ennek megfelelően, az összeg az összes külső sarkai az ábra által meghatározott képlet:

180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 °.

Összege külső szögek bármely konvex sokszög mindig egyenlő 360 ° (számától függetlenül az oldalán).

Külső sarok a konvex sokszög általában képviselik a különbség a 180 °, és az értéke a belső szög.

Egyéb tulajdonságai a konvex sokszög

Emellett az alapvető tulajdonságait geometriai alakzatok adatokat, ők is más, ami előfordulhat, ha azok kezelésétől. Ennek megfelelően bármelyik, sokszögek lehet osztani több konvex n-szögek. Ehhez továbbra is mindegyik oldalán és vágja a geometriai forma mentén ezek egyenes vonalak. Osztott bármilyen sokszög, több konvex részeit lehetséges és úgy, hogy a tetején egyes darabjainak egybeesik annak minden csúcsot. Egy geometriai alakzat lehet nagyon egyszerű, hogy háromszögek révén minden átló egyik csúcsa. Így minden sokszög, végső soron, lehet osztani egy bizonyos számú háromszögek, ami nagyon hasznos megoldásában különböző feladatokat kapcsolatos az ilyen geometriai alakzatokat.

A kerülete a konvex sokszög

A szegmensek a vonallánc, sokszög hívott fél gyakran jelezték a következő betűkkel: AB, BC, CD, de az EA. Ez oldalán egy geometriai alak a csúcsok a, b, c, d, e. A hosszának összegét az oldalán egy konvex sokszög nevezik kerülete.

A kerülete sokszög

Konvex sokszög lehet beírni és le. Kör érintőleges összes oldalán a geometriai alak, az úgynevezett a beírt bele. A sokszög hívják le. A központja körhöz ami bele van írva a sokszög egy metszéspontja szögfelezői szögek egy adott geometriai forma. A terület a sokszög egyenlő:

S = p * r,

ahol r - a sugara a beírt kör, és a p - semiperimeter sokszög.

Egy kör, amely a sokszög csúcsainak, az úgynevezett leírt közelébe. Továbbá, ez a domború geometriai alakzat úgynevezett feliratos. A kör középpontját, amelynek leírása egy ilyen sokszög egy úgynevezett metszéspont midperpendiculars minden oldalról.

Átlós konvex geometriai formák

Az átlók a konvex sokszög - egy szegmens, amely összeköti nem szomszédos csúcsok. Mindegyikük ezen belül geometriai alakzat. Az átmérők száma az n-szög beállítása az alábbi képlet szerint:

N = N (n - 3) / 2.

Az átmérők száma a konvex sokszög fontos szerepet játszik az elemi geometria. A háromszögek száma (K), amely eltörhet minden konvex sokszög, kiszámítani a következő képlet:

K = n - 2.

Az átmérők száma a konvex sokszög mindig függ a csúcsok száma.

Partíció a konvex sokszög

Bizonyos esetekben lehet megoldani geometriai feladatok kell törni a konvex sokszög több háromszögek nem metsző átlók. Ezt a problémát meg lehet oldani azáltal, hogy egy bizonyos képlet.

A probléma meghatározása: hívja megfelelő típusú partíció egy konvex n-szög több háromszögre átlók, amelyek metszik csak a csúcsai egy geometriai alakzat.

Megoldás: Tegyük fel, hogy a P1, P2, P3, ..., Pn - a tetején a n-gon. Száma Xn - számát a partíciókat. Óvatosan úgy a kapott átlós geometriai alakzatot Pi Pn. Mindenesetre a rendszeres válaszfalak P1 Pn tartozik egy adott háromszög P1 Pi Pn, amelyben 1

Legyen i = 2 egy csoportja rendszeresen válaszfalak, mindig tartalmazó diagonális P2 Pn. A partíciók száma, amelyek szerepelnek benne, egyenlő a partíciók száma (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. Más szóval, ez egyenlő Xn-1.

Ha i = 3, akkor a másik csoport partíciók mindig tartalmaznak egy átlós P3 P1 és P3 Pn. A szám helyes partíciók, amelyek a csoportban lévő, egybeesik a partíciók száma (n-2) -gon P3, P4 ... Pn. Más szóval, ez lesz Xn-2.

Legyen I = 4, akkor a háromszögek között a helyes partíció van kötve, hogy tartalmazzon egy háromszög P1 Pn P4, amely szomszédos a négyszög P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn. A szám helyes partíciók ilyen négyszög egyenlő X4, száma és a válaszfalak (n-3) -gon egyenlő Xn-3. A fentiek alapján elmondható, hogy az összes rendszeres válaszfalak, amelyek szerepelnek ebben a csoportban egyenlő Xn-3 X4. Más csoportok, ahol i = 4, 5, 6, 7 ... fog tartalmazni 4 XN-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 rendszeres válaszfalak.

Legyen i = n-2, a szám helyes partíciók egy adott csoportban egybeesik a partíciók száma a csoportban, amelyben i = 2 (más szóval, egyenlő Xn-1).

Mivel X1 = X2 = 0, X3 = 1 és X4 = 2, ..., a partíciók száma konvex sokszög:

Xn = xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 XN-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

például:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

A szám helyes partíciót metsző belül egyik átló

Amikor ellenőrzi az egyes esetekben, akkor feltételezhető, hogy az átmérők száma konvex n-szög egyenlő a termék összes partíció E diagram minta (n-3).

Ennek bizonyítéka feltételezés: tegyük fel, hogy P1n = Xn * (n-3), akkor minden n-szög lehet osztani (n-2) egy háromszög. Ebben az esetben az egyik közülük egymásra rakhatók (n-3) -chetyrehugolnik. Ugyanakkor, minden egyes négyszög diagonális. Mivel ez a konvex geometriai alakzat két átlója végezhetjük, ami azt jelenti, hogy bármilyen (n-3) -chetyrehugolnikah végezhetnek kiegészítő keresztirányú (n-3). Ennek alapján elmondható, hogy minden a megfelelő partíciót lehetősége van (n-3) -diagonali követelményeinek ezt a feladatot.

Terület konvex sokszög

Gyakran előfordul, hogy a különböző problémák megoldásában az elemi geometria van szükség, hogy meghatározzuk a területet a konvex sokszög. Tegyük fel, hogy (XI. Yi), i = 1,2,3 ... n szekvenciáját képviseli koordinátáit minden szomszédos csúcsai a sokszög, amelynek nincs önálló kereszteződések. Ebben az esetben, a terület úgy számítjuk ki, a következő képlet:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} y _i + _1)),

ahol (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).