Nash-egyensúly. Az elmélet a játékok közgazdászok (Dzhon Nesh)

Az 1930-as, Dzhon Fon Neyman és Oskar Morgenstern lett alapítója az új, érdekes terület a matematika, amit az úgynevezett „Game Theory”. Az 1950-es ez a tendencia kezdett érdeklődni a fiatal matematikus Dzhon Nesh. Az elmélet egyensúlyi tárgya lett disszertációjával általa írt évesen 21 éves. Így született meg egy új stratégiai játék, az úgynevezett „Nash egyensúly”, megérdemelte a Nobel sok évvel később - 1994-ben.

A hosszú szakadék az írás a disszertáció, és lett egy általánosan elfogadott vizsgálati matematika. Genius elismerése nélkül eredményezett súlyos mentális zavarok, hanem a feladat Dzhon Nesh volt képes megoldani, köszönhetően a kiváló logicheskumu elme. Az ő elmélete „Nash egyensúly” elnyerte a Nobel-díjat, és az ő élete a film adaptációja «csodálatos elme» ( «Egy csodálatos elme") film.

Röviden játékelmélet

Mivel az elmélet a Nash-egyensúly magyarázza az emberi viselkedés szempontjából interakció, így érdemes megfontolni az alapfogalmak a játékelmélet.

A játékelmélet viselkedését vizsgálja a résztvevők (szerek) a feltételek egymással kölcsönhatásban a típusú játék, ahol az eredmény attól függ, hogy a döntések és viselkedésének néhány embert. Fél megteszi döntések alapján, hogy mennyire számítanak mások viselkedését, és hogy hívják szerencsejáték stratégia.

Van is egy domináns stratégia, amelyben a résztvevő kap a legjobb eredményt az olyan viselkedést a többi résztvevő. Ez a legjobb stratégia bezproigryshnaya lejátszó.

Fogolydilemma és az áttörést

fogoly dilemma - ez a helyzet a játék, ahol a játékosok kénytelenek racionális döntéseket hozni, amellyel a közös cél a konfliktus alternatívák. A kérdés az, hogy ezen beállítások úgy dönt, felismerve magán és közérdekű, valamint a képtelenség, hogy valamit kapjunk, és így tovább. A játékosok, mint zárt kemény játékfeltételeket, ami néha teszi őket gondolom, nagyon termékeny.

Ez a dilemma tárni az amerikai matematikus Dzhon Nesh. Equilibrium, általa vezetett forradalmi volt a maga módján. Az erős új gondolat befolyásolta a véleményét közgazdászok arról, hogyan lehet a különböző piaci szereplők, figyelembe véve a másokét, sűrű interakció és metszéspontjában érdekeit.

A legjobb, hogy tanulmányozza a játékelmélet konkrét példákkal, mert ez nagyon matematikai fegyelem nem száraz és elméleti.

Egy példa a fogolydilemma

Példa Két ember elkötelezett rablás, kezébe a rendőrség és kihallgatták külön kamrában. Ugyanakkor a rendőrség miniszterek hez minden résztvevő kedvező feltételeket, amelyek mellett fog megjelenni abban az esetben ellen tanúskodni társa. Minden a bűnözők ott következő meghatározott stratégiák, hogy ő meg fogja vizsgálni:

1. Mindkettő egyidejűleg tanúskodni, és kap 2,5 év börtön.
2. Mindkét ugyanakkor csendes, és kap 1 év, mert ebben az esetben a tudományos alapot bűnösségüket kicsi lesz.
3. Egy ad bizonyságot, és megkapta a szabadság, a másik csendes és kap 5 év börtön.

Nyilvánvaló, hogy az ügy kimenetele attól függ, hogy a döntést a két fél, de nem tudnak megegyezni, mert ül a különböző sejtekben. Szintén jól látható konfliktus a személyes érdeklődés a harcot a közös érdek. Mind a foglyok két lehetősége van, és 4 különböző eredményeket.

Circuit logikai következtetések

Így az elkövető, hanem a következő lehetőségeket:

1. Csendes vagyok és csendes társam - mindketten kap 1 év börtön.
2. Bérelek egy partner, és átnyújtott - mindketten kap 2,5 év börtön.
3. Én csendben, és a társam adja fel - Hozok 5 év börtön, és ő szabad.
4. I bérbe partner, de ő hallgat - kapok szabadságot, és 5 év börtön.

Itt van egy mátrix a lehetséges megoldások és az eredmények az egyértelműség kedvéért.

Táblázat valószínű eredmények fogolydilemma.

A kérdés az, hogy minden résztvevő fog választani?

„Kuss, nem lehet azt mondani”, vagy „Nem hallgathatok, beszélni”

Ahhoz, hogy megértsük a párt választott, meg kell, hogy menjen át a láncot a gondolatait. Miután érvelés a büntető És ha nem mondok semmit, és semmit sem mondani a társam, akkor kap egy minimális időre (1 év), de nem tudom, hogyan fog viselkedni. Ha ő ad bizonyítékot ellenem, én is jobban a vallomástételt, vagy tudok leülni 5 évig. Inkább üljön 2,5 év 5 évnél. Ha azt mondaná semmi, én különösen meg kell tanúskodni, mert kapok olyan ingyenes. Hasonlóképpen, beszél és fél B.

Ez könnyen belátható, hogy a domináns stratégia az egyes bűnözők - ez ad bizonyítékot. Az optimális pont ez a játék akkor jelentkezik, amikor az elkövető tanúskodnak, és azoktól a „díj” - 2,5 év börtön. Nash játékelméle hívja az egyensúlyt.

Szuboptimális Nash optimális megoldás

Revolutionariness neshevskogo nézet, hogy az egyensúly nem optimális, ha figyelembe vesszük az egyes szereplők, illetve az ő személyes érdeke. Végtére is, a legjobb megoldás - azt, hogy maradjon csendben, és fel kell szabadítani.

Nash Equilibrium - az érintkezési pont az érdeklődés, ahol minden résztvevő kiválasztja ezt az opciót, hogy a legjobb neki csak feltéve, hogy a többi résztvevő választhatja ki a stratégiát.

Figyelembe véve az alternatív, amikor mind az elkövető és a csendes kapnak csak 1 év, lehet nevezni Pareto-optimális változat. Ez azonban csak akkor lehetséges, ha a bűnözők voltak képesek megállapodásra jutni előre. De még ez sem garantálja ezt az eredményt, mert a kísértés visszavonulni az alku és a büntetés elkerülése nagy. Hiánya teljes bizalom egymás és a veszély, hogy 5 év kényszerítve kiválasztja az elismerést. Ahhoz, hogy az tükrözze a tényt, hogy a résztvevők ragaszkodni fog a változat csendes, az összehangoltan eljáró egyszerűen irracionális. Ez a következtetés lehet tenni, ha tanulmányozzuk a Nash-egyensúly. Példák csak azt bizonyítja, helyes.

Önző vagy racionálisan

egyensúlyi elmélet Nash adta lenyűgöző következtetéseket oprovergnuvshie előtt meglévő elveket. Például Adam Smith tekinthető a viselkedése az egyes résztvevők, mint egy teljesen önző, és hozza a rendszert újra egyensúlyba. Ez az elmélet az úgynevezett „láthatatlan kéz a piac”.

Dzhon Nesh látta, hogy ha minden fél köteles, folytatva csak a saját érdekeit, akkor soha nem vezet az optimális csoport eredményeit. Tekintettel arra, hogy a racionális gondolkodás velejárója minden résztvevő, annál valószínűbb választás, mely Nash egyensúly.

Tisztán hím kísérlet

Egy példája a játék „szőke paradoxon”, amely, bár úgy tűnik ki a hely, hanem egy eleven illusztrációja, amely megmutatja, hogy az elmélet a Nash játékokat.

Ebben a játékban kell elképzelni, hogy a vállalat a szabad emberek jöttek be a bárba. A közelben van a cég a lányok, amelyek közül az egyik előnyös a másik, mondjuk a szőke. Ahogy a fiúk, hogy viselkedjenek, hogy a legjobb barátnője magad?

Szóval srácok érvelés: ha mindenki megismerkedhetnek a szőke, akkor nagy valószínűséggel ez nem fog senkit, akkor a barátai nem akar szeretni. Senki sem akarja, hogy a második visszaesést opciót. De ha ti dönt, hogy elkerülje a szőke, majd a valószínűsége az egyes fiúk, hogy talál egy jó barátja a lányok körében magas.

Nash egyensúlyi helyzet nem optimális a fiúk, mert folytatja csak a saját önző érdekeit, az ember azt választotta szőke. Úgy látszik, hogy csak a törekvés az önző érdekek lenne egyenértékű összeomlott a csoport érdekeit. Nash-egyensúly azt jelenti, hogy minden srác jár a saját érdekeit, amelyek érintkeznek az érdekeit az egész csoport. Ez az optimálisnál beállítást minden ember, de az optimális az egyes alapján a teljes siker a stratégia.

Az egész élet egy játék

Döntési a valóságban nagyon hasonlít a játék, ahol vársz egy bizonyos racionális viselkedés a többi tag. Az üzleti életben, hogy csapatban dolgozni, a cég vagy akár egy kapcsolat az ellenkező nemű. A nagy tranzakciók és a hétköznapi élethelyzetek minden feltétele, hogy egy adott törvény.

Természetesen játékhelyzetekhez tekinthető bűnözők és bár - ez csak kiváló illusztrációk mutató Nash-egyensúly. Ilyen dilemmák gyakran merül fel a valós piaci, és különösen abban az esetben a két monopóliumok szabályozásával a piacon.

kevert stratégiák

Gyakran vovlekaemy nem egy, hanem több játékot. A kiválasztásnál az egyik lehetőség az ugyanazt a játékot, irányítja a racionális stratégia, de kap egy másik játékot. Miután több racionális döntéseket, akkor előfordulhat, hogy az eredmények nem. Hogy mit tegyen?

Tekintsük kétféle stratégiát:

• Tiszta stratégia - a viselkedése a résztvevő, amelynek alapja a reflexió a lehető viselkedése a többi résztvevővel.
• Vegyes stratégia vagy alkalmi stratégia - ez váltakozása tiszta stratégiák véletlenszerű kiválasztás vagy a tiszta stratégia bizonyos valószínűséggel. Ez a stratégia is nevezik rendomizirovannoy.

Figyelembe véve ezt a viselkedést, akkor kap egy új perspektíva a mérleg Nashua. Ha korábban, hogy a játékos úgy dönt, a stratégia, amint el lehet képzelni, és más viselkedést. Abból lehet kiindulni, hogy ez a lehetőség, hogy a játékosok választhatnak stratégiák véletlenszerűen bizonyos valószínűséggel. Játékok, ahol nem talál egy Nash-egyensúlyt tiszta stratégiák, mindig is őket keverni.

Nash Equilibrium vegyes stratégiák úgynevezett vegyes egyensúlyt. Ez egy egyensúly, ahol minden résztvevő kiválasztja az optimális frekvencia kiválasztása stratégiáikat, feltéve, hogy a többi tag választhat stratégiáik meghatározott frekvenciával.

Szankciók és vegyes stratégiát

Egy példa a kevert stratégia lehet tenni a játék a futball. A legjobb illusztrációja a vegyes stratégiát - ez valószínűleg egy sor szankciókat. Tehát, van egy kapus lehet ugrani csak az egyik sarokban, és a játékos, aki fogja verni a büntetést.

Tehát, ha az első alkalommal, amikor egy játékos választ egy stratégiát, hogy hatást a bal sarokban, és a kapus is ebbe a sarokba, és elkapni a labdát, hogyan események alakulhat másodszor? Ha egy játékos fog verni a szemközti sarokban, akkor valószínű, hogy túl nyilvánvaló, hanem a csapás azonos szögben nem kevésbé nyilvánvaló. Ezért a kapus, és a tésztát nincs más választása, mint támaszkodni véletlenszerű kiválasztás.

Így váltakozó véletlenszerű kiválasztás bizonyos tiszta stratégiát, játékos és kapus pytajutsja, hogy maximális eredményt.