Hogyan lehet megtalálni a tetején a parabola felépítsen

A matematikában, van egy egész sor identitást, amelyek között fontos helyet foglal el a másodfokú egyenlet. Az ilyen egyenlőséget lehet kezelni külön-külön és ábrázolási a koordinátatengelyeken. A gyökerek a tér egyenletek metszéspontja egy parabola és egyenes ó.

Általános nézet

A másodfokú egyenlet általános szerkezete a következő:

ax ² + bx + c = 0

A szerepe „X” kezelik külön változók, és az egész kifejezést. Például:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

Abban az esetben, ha az x áll, mint egy kifejezés, hanem be kell mutatni, mint egy változó, és megtalálják a gyökerei az egyenlet. Ezt követően, a számukra, hogy egyenlőségjelet tesznek a polinom és megoldani az x.

Tehát, ha (x + 7) = a, az egyenlet formájában a ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

és ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Amikor a gyökerek egyenlő -1 és -2, megkapjuk a következő:

x + 7 = 2 és x + 7 = -1;

X = -9, és X = -8.

A gyökerek azok az értékek az X-koordinátáit a metszéspont az abszcissza a parabola. Sőt, fontosságuk nem annyira fontos, ha az a cél, csak hogy megtalálják a legjobb a parabola. De ábrázolásakor gyökerek fontos szerepet játszanak.

Hogyan lehet megtalálni a tetején a parabola

Térjünk vissza az eredeti egyenletet. A válasz a kérdésre, hogy hogyan találja meg a legjobb a parabola, meg kell tudni, hogy a következő képlet szerint:

X _sn = -B / 2a,

ahol x _sn - értéke x-koordinátája a kívánt pontot.

De hogyan találja meg a tetején a parabola érték nélkül y-koordináta? Mi helyettesíti a kapott érték egyenletben x és megtalálja a kívánt változót. Például megoldjuk a következő egyenlet alapján:

x ² + 3 = 5 0

Mi vagyunk a megállapítás értékét x koordinátáját a csúcsa a parabola:

X _sn = -B / 2a = -3/2 * 1;

X _sn = -1,5.

Keresse meg y-koordináták a csúcsa a parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Az eredmény az, hogy a parabola csúcsa található koordinátái (-1,5; -7.25).

Építése a parabola

Egy parabola vegyület csúcsa van, amelynek függőleges szimmetriatengelye. Emiatt a nagyon építése nem nehéz. A legnehezebb - az, hogy a helyes számításokat pontok koordinátáinak.

Különös figyelmet kell fordítania a együtthatói másodfokú egyenlet.

Az együttható befolyásolja az irányt a parabola. Abban az esetben, ha van egy negatív értéket, az ágak lefelé irányulnak, és a pozitív jel - felfelé.

Együttható b megmutatja, hogy milyen széles egy kézzel parabola. Minél nagyobb az érték, annál nagyobb lesz.

A koefficiens jelzi egy elmozdulás az Y-tengelyen viszonyítva az eredete a parabola.

Hogyan lehet megtalálni a tetején a parabola, már megtanulta, és segítenek megtalálni a gyökereit, kell, hogy vezérelje a következő képletekkel:

D = b ² -4ac,

ahol D - a diszkrimináns, amely szükséges találni a gyökerei az egyenlet.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- bv - D) / 2a

A kapott értékek x felel nullára y értékei, mint Ezek a metszéspontok az x tengely.

Ezután megjegyezzük a koordináta síkon a csúcsa a parabola és a kapott értékeket. A részletesebb ütemtervet kell találni még néhány pontot. Ennek érdekében válasszon olyan x érték, a megengedett tartomány és helyettesíti azt egyenletben funkciót. A számítások eredménye az a koordináta egy pont az y tengelyen.

Hogy egyszerűsítse a folyamat az épület egy ütemtervet, akkor dolgozzon egy függőleges vonalat a csúcsa a parabola, és merőleges az x tengelyre. Ez lesz a szimmetriatengely, amelynek segítségével, amelyek egyetlen ponton, lehet meghatározni, és egy második, azonos távolságú a húzott vonal.