Az alapvető szabályok a differenciálás, az alkalmazott matematika

Kezdeni, érdemes megjegyezni, hogy az ilyen eltérés, és matematikai értelmében hordoz.

Differenciál funkció a termék a-származék funkcióját az érv az eltérés az érvelés. Matematikailag ez a fogalom felírható, mint kifejezés: dy = y „* dx.

Az viszont, hogy meghatározzuk a származékot a egyenlőség y '= lim dx-0 (dy / dx), és meghatározza a határérték - a kifejezés dy / dx = x' + α, ahol a paraméter α elenyésző matematikai mennyiség.

Ezért mindkét oldalán a kifejezést úgy kell szorozni DX, amely végül ad dy = y „* dx + α * dx, ahol dx - egy infinitezimális változás az érvelés, (α * dx) - amelynek értéke lehet elhanyagolni, akkor dy - növekmény függvények, és (y * dx) - a fő része a növekmény vagy differenciális.

Differenciál funkció a termék differenciálhányados a differenciál az érvelés.

Most meg kell vizsgálni az alapvető szabályokat a differenciálás, amelyeket gyakran használnak matematikai analízis.

Tétel. Derivative összeg megegyezik az összeg a nyert termékek komponenseket: (a + c) = a '+ c'.

Hasonlóképpen, ez a szabály lesz aktív a származékot a különbség.
A következmény danogo szabályai differenciálódás az állítás, hogy a származék számos szempontból összegével egyenlő a kapott termékek ezeket a feltételeket.

Például, ha azt szeretnénk, hogy megtalálják a származék kifejezés (a + c-k) „akkor az eredmény egy kifejezés a” + c »k«.

Tétel. A származék terméket matematikai függvények differenciálható egy ponton összegével egyenlő, amely a termék az első tényező, hogy a második származékot, és a terméket a második tényező, hogy az első derivált.

Tétel matematikailag írva a következő: (a * c) '= a * egy' + a „* s. A A tétel következményeként olyan következtetés, hogy az állandó tényező a származék a termék lehet venni kívül differenciálhányados.

A forma egy algebrai kifejezést, ez a szabály van írva a következő: (a * c) = a * a”, ahol a = const.

Például, ha azt szeretnénk, hogy megtalálják a származék kifejezés (2a3)”, az eredmény a válasz: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Tétel. Purinszármazékban kapcsolatok funkciók arány egyenlő a közötti különbség a származék a számlálóban szorozva a nevező, és a számlálót szerese származékot a nevező és a tér a nevező.

Tétel matematikailag írva a következő: (A / C) '= ( a' * a * a-c „) / ^2.

Összefoglalva, meg kell vizsgálni a szabály különbségtétel összetett funkciókat.

Tétel. Adott egy fuktsii y = f (x), ahol x = c (t), akkor a függvény y, tekintettel a t változó, úgynevezett komplex.

Így a matematikai analízis a származék egy összetett függvény kezelik függvény deriváltját szorozva a származékot al-funkciók. A kényelem szabályainak differenciálódása az összetett funkciók a táblázat formájában.

Rendszeres használata ebben a táblázatban könnyen megjegyezhető származékok. A többi származékos komplex funkció is megtalálható, ha alkalmazzák a szabályokat a differenciálás a feladatok, amelyeket meghatározott tételek és folyományai nekik.