Konfidenciaintervallum. Mi ez, és hogyan lehet azt használni?

Konfidenciaintervallum, jött hozzánk a statisztika területén. Ez bizonyos tartományban, amely arra szolgál, hogy megbecsüljük az ismeretlen paraméter nagyfokú megbízhatóság. A legegyszerűbb módja annak, hogy magyarázza ezt egy példával.

Tegyük fel, hogy szeretné felfedezni bármilyen véletlen értéket, például egy szerver válaszideje egy ügyfél kérésére. Minden alkalommal, amikor a felhasználó beír egy adott címre, a szerver válaszol rá különböző sebességgel. Így a vizsgálat válaszidő véletlenszerű. Tehát, a megbízhatósági intervallum határozza meg a határokat ezt a paramétert, és akkor lehet érvelni, hogy egy 95% -os valószínűséggel a reakció sebessége a kiszolgáló lesz a tartományban általunk számított.

Vagy szeretné tudni, hogy hány ember tisztában van a védjegy a cég. Ha a megbízhatósági intervallum kiszámítása, akkor lesz lehetséges, például azt, hogy egy 95% -os valószínűséggel fogyasztók aránya, akik tisztában vannak ezzel a márka, a tartományban 27% -ról 34%.

Mivel ez a kifejezés szorosan kapcsolódik egy ilyen értéket megbízhatósági szint mellett. Ez is egy lehetőség, hogy a kívánt opció szerepel a megbízhatósági intervallum. Ebből az értékből ez attól függ, hogy mekkora lesz a kívánt tartományban van. Minél nagyobb az érték kap, annál szűkebb a megbízhatósági intervallum, és fordítva. Általában van beállítva, hogy 90%, 95% vagy 99%. Az érték 95% a legnépszerűbb.

Aktív összetevője is befolyásolja a diszperziós megfigyelések és a minta méretét. A definíció azon a feltételezésen alapul, hogy az attribútum kérdéses alá a normális eloszlás törvény. Ez a kijelentés is ismert Gauss törvénye. Elmondása szerint ez az úgynevezett normális eloszlás egy folytonos valószínűségi változó, leírható a valószínűség-sűrűség. Ha a feltételezés normális eloszlás tévesnek bizonyult, akkor a becslés lehet, hogy tévedek.

Először is nézzük foglalkozik, hogyan kell kiszámítani a megbízhatósági intervallum az elvárás. Két lehetséges esetben. Diszperziós (foka scatter a valószínűségi változó) lehet ismert vagy nem. Ha ismert, a mi megbízhatósági intervallum kiszámítása a következő képlet segítségével:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), ahol

α - jel,

t - a paraméter a Laplace eloszlás táblázatban,

sqrt (n) - a négyzetgyöke a teljes mintatérfogat ,

σ - négyzetgyöke a szórás.

Ha a szórás nem ismert, ki lehet számítani, ha tudjuk, hogy az összes kapott érték a kívánt tulajdonság. Ehhez használja az alábbi képlet szerint:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, ahol a

h2sr - átlagos értéke négyzetének a vizsgált tulajdonság,

(HSR) 2 - négyzetes középértéke a jellemző.

A képletet, amely ebben az esetben számítható megbízhatósági intervallum némileg eltér:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), ahol

XCP - a minta átlagától,

α - jel,

t - a paraméter, amely megtalálható a Student eloszlás táblázatban t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - a négyzetgyöke a minta méretét,

s - négyzetgyöke a szórás.

Vegyük ezt a példát. Tegyük fel, hogy az eredmények a 7 mérések határoztuk átlagos értéke a vizsgált jellemző, ami megegyezik a 30 és minta eltérés egyenlő 36. Meg kell találtuk valószínűséggel 99% -os megbízhatósági intervallum, amely a valódi értéke a mért paraméter.

Először határozza meg, mi a t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. A fenti képlet, ezt kapjuk:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

A megbízhatósági intervallum variancia kiszámítása ahogy az ismert átlag, és ha nincs adat a matematikai elvárás, és az egyetlen ismert érték torzítatlan varianciabecsléshez pontot. Nem adunk itt a képlet a számítás, mivel ezek elég bonyolult, és ha szükséges, akkor mindig megtalálható a hálózaton.

Megjegyezzük, csak az, hogy a megbízhatósági intervallum kényelmesen segítségével határozzuk meg az Excel program vagy hálózati szolgáltatás, amely az úgynevezett.