Melyek a nullák és hogyan lehet azonosítani őket

Melyek a nullák? A válasz meglehetősen egyszerű - ez egy matematikai kifejezés, ami azt jelenti, a domain egy adott funkció, ha annak értéke nulla. Nullák is nevezik gyökerei az egyenlet. A legegyszerűbb módja annak, hogy elmagyarázza, mi a nullák, néhány egyszerű példát.

példák

Tekintsük az egyszerű egyenlet y = x + 3. Mivel a függvények nulla - az értéke az az érv, amely megszerezte a nulla, mi helyettesítheti 0 a bal oldalon az egyenlet:

0 = x + 3;

x = -3.

Ebben az esetben a kívánt -3 nulla. Ehhez a funkcióhoz csak egy gyökere az egyenlet, de ez nem mindig.

Tekintsük egy másik példa:

y = x ² -9.

Mi helyettesíti 0 a bal oldalon az egyenlet, mint az előző példában:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben, a nullák lesznek két X = 3, és x = -3. Ha az egyenlet az érv a harmadik fokozat, három nulla lenne. Tudod felhívni egy egyszerű következtetés, hogy a számos gyökerei a polinom legnagyobb mértékben az érvelését az egyenletben. Azonban sok funkció, mint például az y = x ^3, ellentmondani látszik ezt az állítást. Logic és a józan ész azt sugallják, hogy ez a funkció csak egy nulla - a pont x = 0. Valójában azonban a gyökerei három, ezek mind ugyanúgy. Ha az egyenlet megoldásához komplex formában, nyilvánvalóvá válik. X = 0 ebben az esetben, gyökér, multiplicitás 3. Az előző példában, nullák nem esik egybe, mert az egyik volt sokfélesége.

meghatározása algoritmus

Ezekből a példákból látható, hogyan kell meghatározni a nullák. Az algoritmus mindig ugyanaz:

1. Record funkció.
2. Helyettesítő Y vagy F (x) = 0.
3. Oldjuk a kapott egyenletet.

A komplexitás az utolsó pont mértékétől függ az egyenlet az érvelés. A döntést a magas fokú az egyenlet különösen fontos megjegyezni, hogy a szám a gyökerei az egyenlet egyenlő a legnagyobb fokú az érvelés. Ez különösen igaz a trigonometrikus egyenlet, ahol a két Division részletben a szinusz vagy koszinusz elvesztéséhez vezet gyökerek.

Az egyenletek tetszőleges mértékben legkönnyebb megoldható Horner, melyet kifejezetten a megállapítás nullákat egy tetszőleges polinom.

Az érték a nullák lehet pozitív vagy negatív, valós vagy fekve a komplex síkban, egy vagy több. Vagy a gyökereket nem lehet. Például, a függvény az y = 8 nem fog nulla minden x, mert nem függ ez a változó.

Az egyenlet y = x ² -16 két gyökerei, és mindkét hazugság a komplex síkban: X ₁ = 4і, x ₂ = -4і.

gyakori hibák

Az egyik leggyakoribb hiba, hogy a diákok még mindig nem jött ki a sok, hogy mi a nullát - helyébe nulla érv (ek) és nem az érték (y) függvény. Ezek magabiztosan hozott az x = 0, és ezen az alapon állnak. De ez rossz megközelítés.

Egy másik hiba, mint már említettük, a csökkentés a szinusz vagy koszinusz a trigonometrikus egyenletek, mert mi elveszett, és egy vagy több nulla. Ez nem jelenti azt, hogy ezek az egyenletek nem vágott semmit, éppen akkor, amikor a további számítások során figyelembe kell venni ezeket a „elveszett” tényezők.

grafikus ábrázolása

Megérteni, mi a nullák, akkor a matematikai programok, mint a Maple. Ez lehet építeni egy grafikon, a kívánt számú pontot és a kívánt méretben. Azok a pontok, ahol a grafikon keresztezi az x-tengelyen a kívánt nullákat. Ez az egyik leggyorsabb módja a megállapítás a gyökerei egy polinom, különösen, ha az magasabb, mint a harmadik rend. Tehát, ha szükség van, hogy rendszeresen végezhet matematikai számításokat, hogy megtalálják a gyökerei polinomok önkényes hatalmak építeni menetrendek, Maple vagy hasonló program egyszerűen elengedhetetlen a végrehajtás és ellenőrzés a számításokat.