Mivel a származék a koszinusz kimenő

A származék koszinusz hasonló a származéka sine bizonyítékok alapján - meghatározása a határ funkciót. Lehetőség van arra, hogy más módszerrel, trigonometrikus képletek meghajtásához a szinusz és koszinusz szögek. Expressz egy funkció a másik után - egy szinusz koszinusz, szinusz, és megkülönböztetni az összetett érvelést.

Tekintsük az első példa a kimeneti képletű (Cos (x)) '

Adj elhanyagolható növekmény Ah érv x y = cos (x). Ha az új értéket az érvelés x + Ah kapjunk új értéket Cos függvény (x + Ah). Ezután növeljük Au funkció egyenlő lesz Cos (x + Ax) -cos (x).
Az arány a növekmény függvény lesz ilyen Ah: (Cos (x + Ax) -cos (x)) / Ah. Döntetlen identitás átalakítások eredményeként a tört számlálója. Emlékezzünk képletű különbség koszinuszok, az eredmény egy munka -2Sin (AH / 2) szorozva Sin (x + Ah / 2). Találunk a lim magán ezt a terméket Ah, amikor Ah nullához. Ismeretes, hogy az első (úgynevezett méltó) lim (Sin (AH / 2) / (AH / 2)) egyenlő 1, és korlátozza -sin (x + Ah / 2) egyenlő -sin (x) ha Ax, hajló nulla.
Írunk az eredmény: a származtatott (cos (x)) „jelentése - Sin (x).

Egyesek a második származtatására szolgáló módszert azonos képlet

Ismert a trigonometry: Cos (x) egyenlő Sin (0,5 · Π-X) hasonlóképpen Sin (x) Cos (0,5 · Π-x). Ezután differenciálható komplex funkció - szinuszát egy további szöget (helyett X koszinusz).
Megkapjuk a terméket Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x)”, mert a származékos A szinusz koszinusza x x. Hozzáférés egy második képlet Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) helyett a koszinusz és szinusz, úgy vélik, hogy (0,5 · Π-x) = -1. Most kap -sin (x).
Tehát, hogy a származék a koszinusz, mi „= -sin (x) függvény az y = cos (x).

A származék koszinusznégyzetes

Egy gyakran használt példa a használható, ahol a származék a koszinusz. A függvény y = cos ² (x) komplex. Azt találjuk, az első különbségi hatványfüggvény kitevő 2, azaz a 2 · Cos (x), akkor meg kell szorozni a származékot (Cos (x))”, amely egyenlő -sin (x). Beszerzése y „= -2 · Cos (x) · Sin (x). Amikor alkalmazandó Sin képletű (2 · x), a szinusz a kettős szög, így a végső egyszerűsített
válasz y „= -sin (2 · x)

hiperbolikus függvények

Alkalmazva a tanulmány számos műszaki tudományok matematikai, például könnyebb kiszámítani integrálok megoldás differenciálegyenletek. Ezek kifejezett trigonometrikus függvények képzelt érvek, így hiperbolikus koszinusza ch (x) = Cos (i · x), ahol i - egy imaginárius egység, hiperbolikus szinusz sh (x) = sin (i · x).
Hiperbolikus koszinusza számítható egyszerűen.
Tekintsük az y ^{= (e x + e -x)} / 2, ez a hiperbolikus koszinusz ch (x). A szabály alkalmazásával találni egy származéka összege két kifejezés eltávolítását általában állandó szorzó (Const) a megjelölés a származék. A második kifejezés a 0,5 · e ^-x - komplex funkció (deriváltja -0.5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - az első ciklus. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' felírható másképp: (0,5 · E · ^x + 0,5 e ^{- x)} „= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} mert a származékos (e ^{- x)} „egyenlő -1, hogy umnnozhennaya e ^{- x.} Az eredmény az volt a különbség, és ez a hiperbolikus szinusz sh (x).
Következtetés: (ch (x)) „= sh (x).
Rassmitrim egy példát, hogyan kell kiszámítani a függvény deriváltját Y = CH (x ³ +1).
A differenciálódás szabály hiperbolikus koszinusz komplex argumentum y '= SH (x ³ +1) · (x ³ +1)', ahol (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: A-származék E funkció egyenlő 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Származékok tárgyalt funkciók Y = CH (x) és y = cos (x) táblázat

A döntést a példák nem szükséges minden alkalommal, hogy megkülönböztesse őket a javasolt rendszer, használja a kimeneti elég.
Példa. Különbséget a függvény az y = cos (x) + cos ² (-x) -CH (5 · x).
Ez könnyű kiszámítani (használatra táblázat adatai), y „= -sin (x) + sin (2 · X) -5 · Sh (x · 5).