Pitagorasz tételének története. A tétel bizonyítása

A pitagorai tétel története több ezer éves. Az a kijelentés, hogy a hypotenuse négyszöge megegyezik a lábak négyzetének összegével, régen ismert a görög matematikus születése előtt. Azonban Pitagorasz tétele, a teremtés története és annak bizonyítása, a tudós számára többséghez kapcsolódik. Egyes források szerint ennek oka az első bizonyítéka a Pitagorasz által adott tételnek. Néhány kutató azonban megcáfolja ezt a tényt.

Zene és logika

Mielőtt leírnánk, hogyan alakult ki Pitagorasz tételének története, röviden beszéljünk egy matematikus életrajzáról. A VI. Században élt. Pythagoras születési ideje Kr. E. 570. E., A hely - Samos szigetén. Kevés ismeretes a tudós életéről. Az ókori görög források biográfiai adatai összefonódnak a nyilvánvaló fikcióval. Az értekezés lapjaiban nagy bölcsnek tűnik, aki nagyszerű parancsot ad a szóról és a meggyőzés képességéről. Apropó, ezért a görög matematikus Pitagorát, azaz "meggyőző beszédet" nevezték el. Egy másik változat szerint a jövőbeli zsálya születését Pythia előrejelezte. Az apja tiszteletére a fiú Pitagorát hívta.

A bölcs az idő nagyszerű elméiből tanult. A fiatal Pitagorák tanárai közül a Germomant és Pherekyd Syrosky jelennek meg. Az elsõ szerette a zene iránti szeretetet, a második tanított filozófiát. Mindkét tudomány a tudós középpontjába kerül, egész életében.

30 éves képzés

Szerinte az egyik változat, hogy egy érdekes fiatalember, Pitagora elhagyta hazáját. Egyiptomban keresi a tudást, ahol különböző források szerint 11 és 22 év között maradt, majd foglyul ejtették és Babilonba küldték. Pythagoras képes volt kihasználni pozícióját. 12 éve matematikát, geometriát és mágiát tanult az ősi államban. Samos Pythagoras csak 56 éves korában visszatért. Ebben az időben a zsarnok Polycrat szabályozza. Pitagorasz nem tudott elfogadni egy ilyen politikai rendszert, és hamarosan Olaszország déljére ment, ahol a görög Croton kolónia található.

Ma lehetetlen pontosan megmondani, hogy Pythagoras Egyiptomban vagy Babilonban volt-e. Talán később elhagyta Samost, és egyenesen Crotonba ment.

pythagoreusok

Pitagorasz tételének története összefügg a görög filozófus által létrehozott iskola fejlődésével. Ez a vallási-etikai testvériség hirdetett egy speciális életmódot, számolt aritmetikát, geometriát és csillagászatot, és tanulmányozta a számok filozófiai és misztikus oldalát.

A görög matematikus tanítványainak minden felfedezését neki tulajdonították. Azonban a Pitagorasz tételének történetét az ősi biográfusok csak a filozófushoz kapcsolják. Feltételezik, hogy a görögöknek a Babilonban és Egyiptomban szerzett ismereteit adja. Van egy olyan verzió is, amelyen felfedezte a lábak arányát és a hipoténus tételét, nem ismeri a többi nép eredményeit.

Pitagorasz tétele: a felfedezés története

Néhány ókori görög forrás leírja Pitagorasz örömét, amikor sikerült bizonyítania a tételt. Ennek az eseménynek a tiszteletére elrendelte, hogy áldozza fel az isteneket több száz bika formájában, és rendezzen ünnepet. Egyes tudósok azonban rámutatnak egy ilyen cselekmény lehetetlenségére a pitagoraiak nézeteinek sajátosságai miatt.

Úgy vélik, hogy az Euklid által létrehozott "Elvét" elbeszélésében a szerző bizonyítékot szolgáltat a tételről, amelynek szerzője a nagy görög matematikus volt. Azonban nem mindenki támogatta ezt a nézőpontot. Tehát még az ősi neoplatonikus filozófus, Prokl rámutatott arra, hogy a "kezdetekben" adott bizonyíték szerzője maga Euklid.

Bármi is volt, de az első, aki megfogalmazta a tételt, végül is nem Pitagora.

Ókori Egyiptom és Babilon

Pitagorasz tétele, melynek története a cikkben a német matematikus szerint Cantor-ban szerepel, éppen Kr.e. 2300-ban ismert. e. Egyiptomban. A Nílusi-völgy ősi lakói a fáraó Amenemhet uralkodása alatt tudtam, hogy az egyenlőség 3 ² + 4 ^² = 5 ^² . Feltételezzük, hogy a 3, 4 és 5 oldalú háromszögek segítségével az egyiptomi "kötélhúzók" derékszögűek.

Tudtuk, hogy Pitagorasz tette Babilonban. A 2000-es évtől származó agyagtáblákon. És Hammurabi király uralkodásának idején tulajdonképpen egy derékszögű háromszög hipotenuzusának hozzávetőleges számítását találta.

India és Kína

Pitagorasz tételének története szintén kapcsolódik az India és Kína ősi civilizációihoz. A "Chou-bi suan jin" értekezés azt jelzi, hogy az egyiptomi háromszög (oldalai 3: 4: 5 arányban korreláltak) Kínában már a 12. században ismert. BC. E., és a VI. Században. BC. e. Az állam matematikusai a tétel általános formáját ismerik.

Az egyiptomi háromszög segítségével egy derékszögű felépítést is leírtak a "Sulva Sutra", a VII. BC. e.

Így a görög matematikus és filozófus születésének idején a pitagorai tétel története már több száz évre számolt.

bizonyíték

Létéről a tétel a geometria egyik alapvető elemévé vált. Pitagorasz tételének bizonyítéka történetileg valószínűleg egyenlő oldalú téglalap alakú háromszöggel kezdődött . A hypotenuse és a lábak építettek négyzetek. Az, amelyik "nőtt" a hypotenuse-ben, négy háromszögből áll, amelyek egyenlőek az elsővel. A lábak négyzetei két ilyen háromszöget alkotnak. Egy egyszerű grafikai ábrázolás jól mutatja a híres tétel formájában megfogalmazott nyilatkozat érvényességét.

Egy másik egyszerű bizonyíték ötvözi a geometriát az algebrával. Négy négyszögletes négyszögletes háromszög az a, b, c oldalakkal úgy húzódik ki, hogy két négyzetet képezzenek: a külső az oldalával (a + b) és a belső a c oldalával. Ebben az esetben a kisebb tér területe c ² lesz. A nagy terület nagysága a négyzet négyzetének összegéből és a háromszögekből (a téglalap alakú háromszög területe, visszahívás) az (a * b) / 2 képletből számítható ki, vagyis ² + 4 * ((a *) / 2), azaz c ² + 2a. Egy nagy négyzet területét kiszámíthatjuk és egyébként - két oldal terméke, azaz (a + b) ² , ami egyenlő ² + 2ab + ² értékkel. Kiderül:

És ² + 2aв + ² = ² + ² ,

És ² + ² = c ^2-ben .

Ennek a tételnek számos bizonyítéka van. Euklid, indiai tudósok és Leonardo da Vinci dolgozott rájuk. Gyakran az ősi bölcsek hozták fel a rajzokat, amelyek példái a fentiek fölött helyezkednek el, és semmilyen magyarázattal nem kísérik őket, kivéve a "Nézd" megjegyzést: a geometriai bizonyítás egyszerűsége, feltéve, hogy a megjegyzések bizonyos ismeretei nem feltétlenül szükségesek.

A cikkben összefoglalt pitagorai tétel története a származás mítoszát debütálja. Nehéz még azt is elképzelni, hogy a nagy görög matematikus és filozófus neve egy napon nem jár együtt vele.