Vissza az iskolába. gyökér kívül

Napjainkban a modern elektronikus számítógépek kiszámításakor négyzetgyöke a szám nem egy nehéz feladat. Például √2704 = 52, ez van kiszámítani a kalkulátor. Szerencsére, a kalkulátor nem csak Windows, hanem a hétköznapi, még a szerény, telefon. Igaz, ha hirtelen (kicsi a valószínűsége, számítás, amely egyébként tartalmazza a hozzáadott gyökereit is), akkor találja magát anélkül, hogy a rendelkezésre álló források, akkor, sajnos, meg kell támaszkodni az agyuk.

Képzés az elme soha ne tegye. Különösen azok számára, akik nem olyan gyakran dolgozik számok, és még inkább a gyökerek. Összeadás és kivonás a gyökerek - egy jó edzés az elme unatkozni. És én megmutatom lépésről lépésre hozzáadásával a gyökerek. Expression példák a következők lehetnek.

Az egyenlet egyszerűsíteni kell:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Ez egy irracionális kifejezést. Annak érdekében, hogy egyszerűsítsék az szükséges, hogy az összes radicands az általános formában. Mi lépésről lépésre:

Az első szám nem lehet egyszerűsíteni. Azt viszont, hogy a második félévben.

3√48 elbomlanak szorzók 48: 48 = 2 × 24 vagy 48 × 16 = 3. A négyzetgyöke 24 nem egész szám, azaz a frakcionális fennmaradó. Mivel szükség van a pontos értékét, hozzávetőleges gyökerek nem alkalmasak. A négyzetgyök 16 négy, hogy ez alól a gyökér jel. Kapunk 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Az alábbi nyilatkozat tőlünk negatív, azaz, van írva a mínusz -4 × √ (27.) Spread 27 szorzók. Kapunk 27 × 3 = 9. Nem használunk frakcionált szorzók miatt a frakciók kiszámításához négyzetgyöke a komplexum. 9 vegye ki a tányér, azaz Kiszámítjuk a négyzetgyök. Megkapjuk a következő kifejezés: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Következő távú √128 kiszámítja a részét, amely lehet kivenni a gyökér. 128 = 64 × 2, ahol √64 = 8. Ha lehet képzelni, hogy könnyebb lesz ez a kifejezés, mint: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Átírjuk a kifejezés egyszerűsített feltételek:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Most add fel a számot az azonos csoportok. Nem lehet hozzáadni vagy kivonni kifejezése különböző csoportokkal. gyökér kiegészítés kell eleget tennie ennek a szabálynak.

Kapunk a következőt válaszolta:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - reméljük, hogy az algebra úgy döntött, hogy kihagyja az ilyen elemek nem lesz hír az Ön számára.

Kifejezések lehet képviseli nemcsak a négyzetgyök, hanem egy térbeli gyökér vagy n-sósavval mértékben.

Összeadás és kivonás gyökerek különböző kitevőkkel, de ezzel egyenértékű radicand, a következő:

Ha van egy kifejezés, mint √a + ∛b + ∜b egyszerűbbé tesszük ezt a kifejezést az alábbiak szerint:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + B3

Hoztunk két ilyen tagokat egy közös mutató a gyökér. Itt már használják a gyökerek a tulajdonság, amely a következőképpen szól: ha a fokok száma radikális expresszió és a száma gyökér index szorozva az azonos számú, kiszámítását változatlan marad.

Megjegyzés: a kitevők csak hozzá, ha megszorozzuk.

Vegyünk egy példát, ahol a jelen szempontjából a frakció.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Mi dönti el a következő lépéseket:

5√8 = 5 * 2√2 - tesszük ki a gyökér a visszakereshető.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Ha a gyökér a szervezet képviseli a frakció, a frakció nem része ez a változás, ha a négyzetgyök az osztalék és az osztó. Ennek eredményeképpen kaptunk a fent leírt egyenlőség.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Tehát, hogy egy választ.

A legfontosabb dolog, hogy emlékezzen, hogy a negatív számok nem lehet kivenni a root egy még kitevő. Ha még fokú radicand negatív, akkor a kifejezés megoldhatatlan.

Ezenkívül a gyökerek csak akkor lehetséges, ha a véletlen kifejezések a csoportok, mert hasonló kifejezések. Ugyanez vonatkozik a különbséget.

Ezenkívül a numerikus gyökerek eltérő kitevők végre azáltal, hogy teljes mértékben a gyökér két fogalom. Ez a törvény a hatása ugyanaz, mint a csökkentés közös nevezőre amikor hozzáadásával vagy kivonásával frakciók.

Ha a radicand számos hatványát ez a kifejezés lehet egyszerűsíteni, feltételezve, hogy a gyökér az index, és milyen mértékben van egy közös nevező.