Különböző módon bizonyítani Pitagorasz-tétel: Példák, leírás és értékelés

Egy dolog biztos, száz százalék, hogy a kérdés, amely egyenlő a tér a átfogója, minden felnőtt bátran válaszolni: „a négyzetének összege a lábak.” Ez a tétel szilárdan megragadt a fejében minden művelt ember, de csak kérjen meg valakit, hogy bebizonyítsam, és lehetnek nehézségek. Ezért emlékezzünk, és mérlegeli a különböző módon bizonyítani a Pitagorasz-tétel.

Áttekintést az életrajz

A Pitagorasz-tétel ismerős szinte mindenki, de valamilyen oknál fogva, az emberi élet, amely tette, hogy a fény, nem annyira népszerű. Ez javítható. Ezért, mielőtt feltárja a különböző módon bizonyítani a Pitagorasz-tétel, meg kell röviden megismerni személyiségét.

Pitagorasz-tétel - filozófus, matematikus, filozófus eredetileg az ókori Görögországban. Ma nagyon nehéz megkülönböztetni az életrajzát a legenda, hogy jött létre a memóriában ennek a nagy ember. De ez következik a munkálatok az ő követői, Pifagor Samossky született a szigeten Samos. Apja kőfaragó normális, de az anyja jött egy nemesi család.

A legenda szerint, a születés Pitagorasz jósolt nevű nő Pythia, akinek a tiszteletére és elemzi a fiút. Szerint neki előrejelzése születés egy fiú járna a sok előny és a jóság az emberiségnek. Hogy valójában ő.

Megszületett a tétel

Az ifjú, Pitagorasz költözött Samos Egyiptomba találkozni egyiptomi bölcsek ismert. Miután találkozott velük, ő elismerte, hogy a képzés, és tudta, ahol minden a nagy eredmények az egyiptomi filozófia, a matematika és az orvostudomány.

Valószínűleg ez volt az egyiptomi Püthagorasz által inspirált fenségét és szépségét a piramisok és létrehozta a nagy elmélet. Lehet sokk olvasók, de a modern történészek úgy vélik, hogy Pythagoras nem bizonyult elméletét. És csak kölcsönzött tudását követői, akik később elkészült az összes szükséges matematikai számításokat.

Bármi is volt, ma már ismert, több mint egy bizonyítási módszer ennek a tételnek, hanem több. Ma csak kitalálni, hogy a görögök a számítások, ezért vannak különböző módon, hogy nézd meg a bizonyíték a Pitagorasz-tétel.

Pitagorasz-tétel

Mielőtt bármilyen számítás, meg kell találni, hogy melyik elmélet bizonyítására. A Pitagorasz tétel: „Egy háromszög, amelyben az egyik szög ^{körülbelül} 90, a négyzetének összege a lábak egyenlő a tér a átfogója.”

Jelenleg összesen 15 különböző módon bizonyítani a Pitagorasz-tétel. Ez egy meglehetősen magas szám, ezért figyelni a legnépszerűbb közülük.

módszer egy

Először is jelöli, hogy adott. Ezeket az adatokat ki kell terjeszteni más módszerekkel kell bizonyítani a Pitagorasz-tétel, ezért jobb, hogy emlékezzen az összes létező elnevezések.

Tételezzük fel, adott derékszögű háromszög lábakkal egy, és átfogója egyenlő c. Az első módszer a bizonyítékok alapján, hogy mivel a derékszögű háromszög szükséges, hogy befejezze a téren.

Ehhez szükség van egy láb hosszúságú szegmense egyenlő befejezni az egyik lábát, és fordítva. Így kell két egyenlő oldalú négyzet. Csak akkor tudjuk felhívni két párhuzamos vonal, és a tér készen áll.

Belül, a kapott számok kell felhívni egy másik négyzet egy oldala egyenlő a átfogója az eredeti háromszög. Ahhoz, hogy ezt a véget a csúcsai AC és kommunikációs kell hívni a két egyenlő szegmensek párhuzamos. Ily módon a három oldalán egy négyzet, amelyek közül az egyik az eredeti téglalap alakú háromszögek a átfogója. Docherty továbbra is csak a negyedik szegmens.

Alapján a kapott mintázat arra lehet következtetni, hogy a külső terület a négyzet egyenlő (a + b) ^2. Ha megnézzük a számokat, akkor láthatjuk, hogy amellett, hogy a belső tér van négy derékszögű háromszög. A terület mindegyik 0,5av.

Ezért a terület egyenlő: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Ennélfogva, (a + b) ² = C ² + 2av

És ezért, ² = a ² + ²

Ez azt bizonyítja, a tétel.

Második módszer: hasonló háromszögek

Ez a képlet a bizonyíték a Pitagorasz-tétel származik alapján a jóváhagyást a szakasz geometriai e háromszögek. Megállapítja, hogy a lába egy derékszögű háromszög - az átlagos arányos átfogója és a hossza átfogója, áradó vertex ^90.

A kezdeti adatok ugyanazok, úgyhogy kezdjük rögtön a bizonyíték. Döntetlen merőleges oldalán a szegmens AB CD. A fentiek alapján a jóváhagyó lábai háromszögek egyenlő:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

A válasz a kérdésre, hogyan lehet bizonyítani a Pitagorasz-tétel, a bizonyítás kell irányítani a négyszögesítése Mindkét egyenlőtlenséget.

AC ² = AB * BP és a CB ² = AB * DV

Most kell, hogy összeadjuk a kapott egyenlőtlenség.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET), ahol a BP = AB + ET

Kiderült, hogy:

AC ² + ² = CB AB * AB

És ezért:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Az igazolást a Pitagorasz-tétel és a különböző módon az oldat kell sokoldalú megközelítés ezt a problémát. Azonban ez a lehetőség az egyik legegyszerűbb.

Egy másik módszer a számítási

Leírás különböző módon bizonyítani a Pitagorasz-tétel lehet mit mondani, amíg a legtöbb nem maguk kezdtek gyakorolni. Sok technika, nem csak a matematika, hanem az építőiparban az eredeti háromszög új számokat.

Ebben az esetben van szükség, hogy befejezze a BC szakasz a másik derékszögű háromszög az IRR. Tehát most van két háromszög a lábát közös V

Annak ismeretében, hogy a területek a hasonló számok egy arányt, mint a négyzetek azok hasonló lineáris méreteit, majd el:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * és _AVD ² - S ² * egy _VSD

_Abc * S ^{(2-C 2)} = ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Mivel a különböző módszerek bizonyítéka a Pitagorasz-tétel a 8. évfolyamon ez a lehetőség aligha alkalmas, akkor a következő eljárást.

A legegyszerűbb módja annak, hogy bizonyítani a Pitagorasz-tétel. Vélemények

Úgy véljük, a történészek, ezt a módszert használta először a igazolást a tétel az ókori Görögországban. Ő a legegyszerűbb és nem igényel semmiféle fizetést. Ha készít egy képet, helyesen, az igazolást az állítást, hogy a ² + ² = c ^2, akkor világosan látható.

Felhasználási feltételek erre folyamat lesz kissé eltér az előzőtől. Annak bizonyítására, a tétel, feltételezik, hogy a derékszögű háromszög ABC - egyenlő szárú.

Átfogója AC veszi át az irányítást a tér docherchivaem három oldalán. Emellett meg kell tölteni két átlós vonalak alkotnak egy négyzet. Így, ha négy egyenlő oldalú háromszög benne.

By Catete AB és CD szükség Docherty a téren, és tartsa az egyik átlós vonal mindegyik. Rajzolj egy vonalat az első csúcs, a második - a C.

Most arra van szükség, hogy egy közeli pillantást a kapott kép. Mivel az átfogó AC négy háromszög egyenlő az eredeti, de Catete két, akkor beszél a valóságnak ez a tétel.

By the way, köszönhetően ezt a technikát, az igazolást a Pitagorasz-tétel, és született meg a híres mondat: „Pitagorasz-nadrág minden irányban egyenlő.”

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - a huszadik elnöke az Egyesült Államok. Ezen kívül, ő hagyta ott kézjegyét a történelemben, mint az uralkodó az Egyesült Államokban, ő is egy tehetséges autodidakta.

A pályája kezdetén volt rendszeres tanár népi iskolában, de hamarosan a rendező egyik felsőoktatási intézmények. A vágy az önálló fejlesztés és lehetővé tette, hogy javaslatot tesz egy új elmélet a igazolást a tétel Pitagorasz. Tétel és egy példa az oldat a következő.

Először is meg kell hívni a papíron két téglalap alakú háromszöget úgy, hogy az egyik lábát, amely folytatása volt az utóbbi. A csúcsok ilyen háromszög kell csatlakoztatni a végén kapok egy trapéz.

Mint ismeretes, a terület egy trapéz egyenlő a termék a fél-összege a bázis és a magasságot.

S = a + b / 2 * (a + b)

Ha figyelembe vesszük a kapott trapéz, mint egy alak áll a három háromszög, a terület megtalálható az alábbiak szerint:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Most meg kell kiegyenlíteni a két eredeti kifejezés

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Mintegy Püthagorasz és hogyan kell bizonyítani nem tud írni egy kötetben tankönyv. De van értelme, ha ezt a tudást nem lehet alkalmazni a gyakorlatban?

Gyakorlati alkalmazása a Pitagorasz-tétel

Sajnos a modern iskolai tananyag képezi az ennek a tételnek csak geometriai problémákat. Pályakezdő hamarosan elhagyja az iskola falain, és nem tudta, és hogyan lehet alkalmazni a tudás és készségek a gyakorlatban.

Tény, hogy használja a Pitagorasz-tétel, a mindennapi életben is minden. És nem csak a szakmai tevékenység, hanem a hétköznapi házimunkát. Képzeljünk el egy kevés esetben, amikor a Pitagorasz-tétel, és hogyan lehet bizonyítani, akkor nagyon szükséges.

Kommunikáció tételek és a csillagászat

Úgy tűnik, hogy azok kapcsolódnak a csillagok és a háromszög papíron. Tény, hogy a csillagászat - a tudományos terület, ahol széles körben használják a Pitagorasz-tétel.

Vegyük például a mozgás a fénysugár az űrben. Köztudott, hogy a fény mindkét irányban azonos sebességgel. AB röppálya, ami mozog a fénysugár nevezzük l. És az idő felében szükséges fényt, hogy A pontból a B pont, hívjuk t. És a sebesség a gerenda - c. Kiderült, hogy: c * t = l

Ha megnézzük ugyanezen gerenda másik síkra, például egy űrhajó, ami mozog v sebességgel, akkor az ilyen felügyeleti szervek fogja változtatni a sebességet. Azonban még a rögzített elemek mozog egy v sebességgel az ellenkező irányba.

Tegyük fel, hogy tréfás bélés úszó jobb. Ezután a pont, A és B, amely szakadt a gerenda mozog balra. Ezen túlmenően, ha a fény mozog pontból a B pont, A pont időben mozogni, és ennek megfelelően, a fény jött be egy új C pontot találni a fele utat, amely a pont mozgott, szükséges, hogy szaporodnak a sebesség a hajó fele gerenda utazási idő (t „).

d = t „* v

És, hogy milyen messzire az időben volt képes átadni egy fénysugár szükséges megjelölni a felénél az új bükk s és a következő kifejezést:

s = c * t "

Ha elképzeljük, hogy a fénypont a C és B, valamint az űrhajó - a tetején egy egyenlő szárú háromszög, a szegmens a pont a bélés osztott be két derékszögű háromszög. Ezért, köszönhetően a Pitagorasz-tétel megtalálja a távolság, amely képes volt átadni egy fénysugár.

s = l ^{2 2} + d ²

Ez a példa természetesen, nem a legjobb, mert csak kevesen tudnak olyan szerencsés, hogy próbálja ki a gyakorlatban. Ezért úgy véljük, a hétköznapi alkalmazások ennek a tételnek.

Sugár mobil jelátvitel

A modern élet lehetetlen elképzelni anélkül, hogy létezik a smartphone. De hányan kellene proc, ha nem tudtak csatlakozni a mobil előfizetők?!

mobilkommunikációs minősége közvetlenül függ a magasság, ahol az antenna, hogy a mobilszolgáltató. Annak érdekében, hogy kitaláljuk, milyen messze a mobiltelefon tornyok is megkapják a jelet, akkor a Pitagorasz-tétel.

Tegyük fel, hogy szeretné megtalálni a hozzávetőleges magassága fix torony, úgy, hogy osztja a jelet egy sugara 200 kilométer.

AB (magassága torony) = x;

Sun (Signal sugár) = 200 km;

OC (Föld sugara) = 6380 km;

itt

OB = OA + AVOV = r + x

Alkalmazása a Pitagorasz-tétel, azt találjuk, hogy mi a legkisebb torony magassága legyen 2.3 kilométer.

Pitagorasz-tétel az otthoni

Furcsa módon, a Pitagorasz-tétel hasznos lehet még a családon belüli ügyekben, mint a meghatározása a magassága a szekrény rekesz, például. Első pillantásra nincs szükség, hogy az ilyen bonyolult számításokat, mert akkor csak vegye be a mérést egy mérőszalag. De sok, hogy miért a fordítási folyamat vannak bizonyos problémák, ha az összes mérést végeztünk át pontosan.

A tény az, hogy a szekrényben fog vízszintes helyzetbe, majd felemelte, és a falra van rögzítve. Ezért, az oldalfal a szekrény a folyamat emelő a tervezési kell szabadon áramolhat, és a magassága, és átlós terek.

Tegyük fel, hogy van egy szekrény 800 mm mélységben. A távolság a padlótól a mennyezetig - 2600 mm. Tapasztalt Bútorasztalos azt mondja, hogy az a kamra magasságának kell lennie a 126 mm-rel kisebb, mint a magassága a szobában. De miért a 126mm? Tekintsük a következő példát.

Ideális méretei a szekrény ellenőrizni fogja az intézkedés a Pitagorasz-tétel:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - minden konvergálnak.

Tegyük fel, hogy a magassága a szekrény nem egyenlő a 2474 mm és 2505 mm. majd:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Következésképpen ez a kabinet nem alkalmas létesítmény a szobában. Mióta felvette álló helyzetben kárt okozhat a szervezetben.

Talán úgy a különböző módon bizonyítani a Pitagorasz-tétel különböző tudósok, arra lehet következtetni, hogy ez több, mint a valódi. Most már használhatja az információkat a mindennapi életükben, és teljesen biztos, hogy minden számítás nem csak hasznos, hanem igaz.